Định nghĩa. Hàm $g(X_1, · · · , X_n)$ với $(X_1, · · · , X_n)$ là 1 trong kiểu mẫu tình cờ được gọi là 1 trong hàm kiểu mẫu hay như là 1 tổng hợp.
Vì kiểu mẫu $(X_1, · · · , X_n)$ là 1 trong véctơ tình cờ nên $g(X_1, · · · , X_n)$ là 1 trong BNN.
Bạn đang xem: 6.3. Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên | Môn: Lý thuyết Xác suất
Có nhì group tổng hợp kiểu mẫu cần thiết đặc thù mang đến BNN của tổng thể:
- Các số đặc thù mang đến tớ hình hình họa về địa điểm trung tâm của kiểu mẫu, tức là xu thế những số liệu nhập kiểu mẫu tụ luyện xung xung quanh những số lượng nào là bại liệt. Chẳng hạn tầm kiểu mẫu, trung vị kiểu mẫu, Mode kiểu mẫu...
- Các số đặc thù cho việc phân nghiền của những số liệu: phỏng chếch tầm, phỏng chếch chi phí chuẩn chỉnh và phương sai mẫu.
Xét kiểu mẫu tình cờ $(X_1, · · · , X_n)$ của BNN $X$, tổng hợp $$\overline{X}=\dfrac{1}{n}(X_1+X_2+...+X_n)=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} X_i$$ gọi là tầm kiểu mẫu. Với kiểu mẫu rõ ràng $(x_1, · · · , x_n)$ thì: $$\overline{x}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i$$ là độ quý hiếm tuy nhiên tầm kiểu mẫu cảm nhận được ứng với kiểu mẫu tiếp tục mang đến.
Nếu số liệu mang đến bên dưới dạng bảng thì: $\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{k} x_in_i$.
Một cơ hội tương tự động tầm kiểu mẫu, phương sai mẫu được khái niệm là kì vọng của phỏng chếch bình phương những bộ phận của kiểu mẫu với tầm kiểu mẫu và kí hiệu: $$\hat{S}^2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}X_i^2-(\overline{X})^2.$$
Nếu kiểu mẫu mang đến bên dưới dạng bảng thì tớ có: $$\hat{S}^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{X})^2n_i=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2n_i-(\overline{X})^2.$$
Chú ý.
- Thống kê $\hat{S}$ gọi là phỏng chếch chuẩn chỉnh kiểu mẫu ko hiệu chỉnh và $\hat{s}$ là độ quý hiếm của $\hat{S}$với kiểu mẫu tiếp tục mang đến.
- Thống kê $S$ gọi là phỏng chếch chuẩn chỉnh kiểu mẫu tiếp tục hiệu chỉnh và $s$ là độ quý hiếm của $S$ với kiểu mẫu tiếp tục mang đến.
Ví dụ: Tuổi lâu (đơn vị: 10 giờ) một loại linh phụ kiện vì thế doanh nghiệp A tạo ra rời khỏi được đánh giá tình cờ, thành phẩm ghi trở nên bảng sau:
| Tuổi | $\leq 7$ | 7-7,5 | 7,5-8 | 8-8,5 | 8,5-9 | $\geq 9 $ |
| $n_i$ | 3 | 15 | 18 | 14 | 20 | 4 |
Tính $\overline{x}, \hat{s}^2,s^2$.