CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT KÉP TRONG BẬC THPT
Bài toán 1:
Gửi nhập a đồng, lãi r/tháng (lãi mon trước nằm trong lãi mon sau - lãi kép). Tính số chi phí đã có được sau n mon (cuối mon loại n).
Giải. Cuối mon 1, số chi phí là: $a+ar=a(1+r)$
Cuối mon 2: $a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)^{2}$ ...
Cuối mon n: $A=a(1+r)^{n}$
Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất vay là 0,65%/tháng. Tính số chi phí đã có được sau 2 năm?
Áp dụng CT, sô chi phí là: $1000000(1+0,0065)^{24}=1168236,313$ Làm tròn trĩnh thành: 1168236 (không nên bài xích nào thì cũng thực hiện tròn trĩnh như thế, cần thiết lưu ý).
Bài toán 2:
Mỗi mon gửi a đồng (lãi kép - mon nào thì cũng gửi thêm vô đầu từng tháng), lãi r/tháng. Tính sô chi phí chiếm được sau n mon.
Giải. Cuối mon 1 sở hữu số chi phí là: $a(1+r)$
Cuối mon 2: $[a(1+r)+a](1+r)=a(1+r)^{2}+a(1+r)$ (đầu mon 2 gửi thêm thắt a đồng, số chi phí vào cuối tháng 2 được xem thông qua số chi phí vào đầu tháng 2 + lãi)
Cuối mon 3: $[a(1+r)^{2}+a(1+r)](1+r)=a(1+r)^{3}+a(1+r)^{2}+a(1+r)$ ...
Cuối mon n: $a(1+r)^{n}+a(1+r)^{n-1}+...+a(1+r)=a(1+r)[a(1+r)^{n-1}+a(1+r)^{n-2}+...+a]$
Suy ra: $A=\frac{a}{r}(1+r)[(1+r)^{n}-1]$
Ví dụ 2: Muốn có một triệu sau 15 mon thì từng tháng nên gửi nhập ngân hàng từng nào, biết lãi suất vay 0,6%/tháng. Với a là số chi phí gửi mỗi tháng.
Áp dụng CT bên trên tao có: $a=\frac{1000000.0,006}{(1+0,006)[(1+0,006)^{15}-1]}=63530,146$
Đến phía trên nhiều các bạn suy nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy vậy nếu như gửi số chi phí ê từng tháng thì sau 15 mon chỉ chiếm được GẦN 1 triệu, vậy nên đáp số nên là 63531 đồng (thà dư chứ không cần nhằm thiếu).
Bài toán 3:
Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi mỗi tháng nên trả từng nào nhằm sau n mon thì không còn nợ (trả chi phí vào thời gian cuối tháng). Gọi a là số chi phí trả mặt hàng tháng!
Cuối mon 1, nợ: $A(1+r)$ Đã trả a đồng nên còn nợ: $A(1+r)-a$
Cuối mon 2 còn nợ: $[A(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{2}-a(1+r)-a$ Cuối mon 3 còn nợ: $[A(1+r)^{2}-a(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{3}-a(1+r)^{2}-a(1+r)- a$ ...
Cuối mon n còn nợ: $A(1+r)^{n}-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a=A(1+r)^{n}-a.\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$ Để không còn nợ sau n mon thì số chi phí a nên trả mỗi tháng là: $a=\frac{A.r.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$
Ví dụ 3: Một người vay mượn 50 triệu, trả dần theo đòi mon trong tầm 48 mon, lãi là một,15%/tháng.
a/ Hỏi mỗi tháng nên trả bao nhiêu?
b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì từng tháng nên trả từng nào, lợi rộng lớn từng nào đối với lãi 1,15%/tháng.
a/ Số chi phí nên trả mặt hàng tháng: $\frac{50000000.0,0115.(1+0,0115)^{48}}{(1+0,0115)^{48}-1}=1361312,807$ Tức là từng tháng nên trả 1361313 đồng
b/ Sô chi phí nên trả mặt hàng tháng: $\frac{50000000.0,0075.(1+0,0075)^{48}}{(1+0,0075)^{48}-1}=1244252,119$
Tức là từng tháng nên trả 1244253 đồng Lợi rộng lớn 117060 đồng
Ví dụ 4 [QG trung học cơ sở 2013-2014]: Anh A mua sắm mái ấm trị giá chỉ tía trăm triệu đồng theo đòi cách thức trả dần.
a/ Nếu cuối từng tháng chính thức từ thời điểm tháng loại nhất anh A trả 5500000 và Chịu lãi số chi phí ko trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả không còn số chi phí trên?
b/ Nếu anh A ham muốn trả không còn nợ nhập 5 năm và nên trả lãi với nút 6%/năm thì từng tháng anh nên trả từng nào tiền? (làm tròn trĩnh cho tới ngàn đồng)
Giải. a/ kề dụng CT tao có: $5500000=\frac{300.10^{6}.0,005.1,005^{n}}{1,005^{n}-1}$
Suy ra: $1,005^{n}=1,375\Rightarrow n=63,85...$ Vậy sau 64 mon anh A trả không còn số chi phí bên trên.
b/ Gọi x là số tiên anh a nên trả từng năm. kề dụng CT: $x=\frac{300.10^{6}.0,06.1,06^{5}}{1,06^{5}-1}=71218920,13$
Suy rời khỏi số chi phí trả từng tháng là: $\frac{71218920,13}{12}=5934910,011$
Làm tròn trĩnh theo đòi đòi hỏi, đáp số: 5935000 đồng.
*Chú ý: Trong khi chúng ta nên được sắp xếp những đòi hỏi tương tự động và không ngừng mở rộng rộng lớn nhằm luyện tập!