150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án

Tài liệu ôn luyện môn Toán lớp 9, lên lớp 10

Bạn đang xem: 150 bài tập về bất đẳng thức có đáp án

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

150 Bài tập về bất đẳng thức - Toán lớp 9

Bài 1: Cho

, lần độ quý hiếm nhỏ nhất của

Giải:

1 8a 1 24 1 10

( ) 2 .

9 9 9 9 3

a a

S a

a a a

       

Bài 2: Cho

, lần độ quý hiếm nhỏ nhất của

Giải:

2 2 2

1 6a 1 12 1 12 3 9

S ( ) 3 . .

8 8 8 8 8 8 8 4 4

a a a a

a a a

          

Bài 3: Cho a, b > 0 và

, lần độ quý hiếm nhỏ nhất của

Giải:

1 1 15 1 15 17

S ( ) 2

16a 16a 16a 4

ab ab ab

ab b b b

a b

       



 

 

 

Bài 4: Cho a, b, c> 0 và

Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của

2 2 2

1 1 1

S a b c

b c a

     

Giải:

Cách 1:

Cách 2:

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 1 1

1 1 1 1 4

(1 4 )( ) (1. 4. ) ( )

a b c

b c a

a a a a

b b b b

     

       

Tương tự

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2 2

1 1 4 1 1 4

( ); ( )

17 17

b b c c

c c a a

     

Do đó:

1 4 4 4 1 36

( ) ( )

17 17

1 9 135 3 17

( )

4( ) 4( ) 2

S a b c a b c

a b c a b c

a b c

a b c a b c

         

 

 

     

 

   

 

Bài 5: Cho x, nó, z là tía số thực dương và

. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1

82x y z

y z x

     

Giải:

2 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 9

(1. 9. ) (1 9 )( ) ( )

1 1 9 1 1 9

: ( ); ( )

82 82

1 9 9 9 1 81

( ) ( )

82 82

1 1 80

( ) 82

x x x x

y y y y

TT y y z z

z z x x

S x y z x y z

x y z x y z

x y z

x y z x y z

       

     

         

 

 

     

Xem thêm:

 

   

 

Bài 6: Cho a, b, c > 0 và

Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của

3 9 4

S a b c

a b c

     

Giải: Dự đoán a =2, b = 3, c = 4

12 18 16 12 18 16

4 4 4 4 2 3 3a 2

20 3.2.2 2.2.3 2.4 52 13

S a b c a b c b c

a b c a b c

     

               

     

     

     

Bài 7: Cho x, nó, z > 0 và

Tìm độ quý hiếm lớn số 1 của

1 1 1

2x 2 2z

y z x y z x y

  

     

Giải:

Ta có

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 4 4 16 1 1 1 2 1

;

2 2 16

1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

;

2 16 2 16

1 4 4 4

x y x y y z y z x y y z x y y z x y z x y z x y z

x y z x y z x y z x y z

x y z

 

              

 

       

 

   

     

   

   

   

 

   

 

 

Bài 8:

Chứng minh rằng với mọi

, tớ có

12 15 20

3 4 5

5 4 3

x x x

     

    

     

     

Giải:

12 15 12 15 20 15 20 12

2 . 2.3 ; 2.5 ; 2.4

5 4 5 4 3 4 3 5

x x x x x x x x

x x x

               

      

               

               

Cộng những vế tương ứng => đpcm.

Bài 9:

Cho x, nó, z > 0 và x + nó + z = 6 . Chứng minh rằng

1 1 1

8 8 8 4 4 4

x y z x y z  

    

Giải:

Dự đoán x=y=z = 2 và

nên:

2 2

3 3

2 2 2

8 8 8 3 8 .8 .8 12.4 ;

8 8 8 3 8 .8 .8 12.4

8 8 8 3 8 .8 .8 3 8 .8 .8 192

x x x x x

y y y y y

z z z z z

x y z x y z

   

    

Cộng những sản phẩm bên trên => đpcm.

Bài 10:

Cho x, nó, z> 0 và xyz = 1. Hãy minh chứng rằng

3 3 3 3

3 3

1 1

3 3

x y y z

z x

xy yz zx

   

 

  

Giải:

150 Bài luyện về bất đẳng thức sở hữu đáp án

VnDoc van nài trình làng 150 bài xích luyện về bất đẳng thức sở hữu đáp án. Bất đẳng thức là một trong dạng bài xích luyện khó khăn vô môn Toán, bởi vậy, chúng ta học viên cần thiết nhiều tư liệu, bài xích luyện nhằm rất có thể ôn luyện và nâng lên khả năng một cơ hội hiệu suất cao.. Mời chúng ta xem thêm.

Tuyển luyện 500 bất đẳng thức cổ xưa hay
Tổng ăn ý những đề chính tu dưỡng học viên xuất sắc lớp 9 môn Toán
70 Câu chất vấn Hình học tập ôn ganh đua vô lớp 10 những ngôi trường Hà Nội
Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đàng tròn trĩnh là gì?
40 Câu chất vấn trắc nghiệm Hàm số bậc nhất
100 Bài luyện Hình học tập 9 ôn ganh đua vô lớp 10

bài luyện về bất đẳng thức

Xem thêm: Tuyển chọn 700+ ảnh trai đẹp Trung Quốc ngầu với phong cách đậm chất thể thao và hiện đại

150 bài xích luyện về bất đẳng thức sở hữu đáp án được VnDoc share bên trên phía trên. Tài liệu bao gồm 150 bài xích luyện về bất đẳng thức và vô cùng trị đại số, canh ty chúng ta học viên nhận thêm nhiều bài xích luyện ôn luyện, giống như sẵn sàng chất lượng mang lại kỳ ganh đua tiếp đây. Chúc chúng ta ôn luyện tốt

...........................................

Ngoài 150 bài xích luyện về bất đẳng thức sở hữu đáp án. Mời chúng ta học viên còn rất có thể xem thêm những đề ganh đua học tập kì 1 lớp 9, đề ganh đua học tập kì 2 lớp 9 những môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh tuy nhiên công ty chúng tôi đang được thuế tầm và tinh lọc. Với đề Thi vô lớp 10 năm 2024 này canh ty chúng ta tập luyện tăng khả năng giải đề và thực hiện bài xích chất lượng rộng lớn. Chúc chúng ta ôn ganh đua tốt