6 trang khoa-nguyen 6249 1 Download
Bạn đang được coi tư liệu "Bài tập luyện team tuyển chọn Toán 8: Bất đẳng thức", nhằm chuyển vận tư liệu gốc về máy chúng ta click nhập nút DOWNLOAD ở trên
Bạn đang xem: Bài tập đội tuyển Toán 8: Bất đẳng thức
Xem thêm: Ai Sẽ Bên Em - Đinh Tùng Huy - NhacCuaTui
Bài tập luyện team tuyển: BẤT ĐẲNG THỨC Bài tập luyện 1. Cho a + b + c = 2 và ab + bc + ca = 1; bệnh minh: Bài tập luyện 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh Bài tập luyện 3. Cho 3 số a; b; c dương thoả mãn abc = 1 Chứng minh: Bài tập luyện 4. Cho x > nó > 0, chứng tỏ Bài tập luyện 5. Chứng minh: a2014 > 2014(a – 1) với a > 0 Bài tập luyện 6. Cho a + b + c = 3. Chứng minh a4 + b4 + c4 ≥ 3 Bài tập luyện 7. a) Cho a, b > 0 thỏa mãn nhu cầu a + b = 1. Chứng minh: HD: Nhân huỷ ngoặc: VT = Ta có: => VT b) Cho a, b > 0 thỏa mãn nhu cầu a + b = 1. Chứng minh: (1) HD: VT . Vậy (1) ó Tương tự động 7a Bài tập luyện 8. a) Cho a, b > 0 và a + b = 1; chứng tỏ b) Cho a, b > 0 thảo mãn a + b ≤ 1 . Chứng minh Bài tập luyện 9. a) Cho a, b, c dương và a + b + c = 1; chứng tỏ b) Cho a; b; c > 0 thỏa mãn nhu cầu : a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ( Bài tập luyện 10. Cho x, nó, z ko âm và . Chứng minh Bài tập luyện 11. a) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn nhu cầu a + b + c = 18126. Chứng minh b) Cho x, nó, z > 0 thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. Chứng minh: Bài tập luyện 12. Cho a, b, c > 0, bệnh minh: Bài tập luyện 13. a) Cho x, nó là những số thực thỏa mãn: x + nó = 2. Chứng minh: xy(x2 + y2) 2 b) Cho x, nó > 0 thỏa mãn: x + nó = 2. Chứng minh: Bài tập luyện 14. a) Cho x, nó dương và x2 + y2 = 52; chứng tỏ 2x + 3y 26 b) Cho 4x - 3y = 7 ; bệnh minh: 2x2 + 5y2 45 c) cho 2a − 3b = 7. bệnh minh 3a2 + 5b2 ≥ Bài 15. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: . Chứng minh abc 8 HD: GT tao có: . Tương tự động và nhân từng vế 3 bđt tao sở hữu Đpcm Bài tập luyện 15. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn nhu cầu . Chứng minh Bài tập luyện 16. Cho a, b, c >0 bệnh minh: HD: kề dụng: a3 + b3 ab(a + b) tao có: VT Bài 13. a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và nó nằm trong dấu) b) Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức Phường = (với ) --------------------------------HD---------------------------------- BẤT ĐẲNG THỨC Bài tập luyện 1. Cho a + b + c = 2 và ab + bc + ca = 1; bệnh minh: HD: GT tao có: a(b + c) + bc = 1 mà b + c = 2 − a => bc = 1 − a(2 − a) = (a − 1)2 Vì (b + c)2 ≥ 4bc nên (2 − a)2 ≥ 4(a − 1)2 => a(4 − 3a) ≥ 0 => Tương tự động với b và c. Bài tập luyện 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh HD: Dễ dàng CM được bdt: (*) Đặt A = Áp dụng (*) tao có: Cộng vế với vế : ó => Đpcm Bài tập luyện 3. Cho 3 số a; b; c dương thoả mãn abc = 1 Chứng minh: HD: kề dụng a2 + b 2 2ab => a2 – ab + b 2 ab => (Do abc = 1 nên c = 1/ab) Tương tự động mang lại 2 kiểu mẫu rồi nằm trong lại Bài tập luyện 4. Cho x > nó > 0, chứng tỏ HD: Bài tập luyện 5. Chứng minh: a2014 > 2014(a – 1) với a > 0 HD: kề dụng cô si mang lại năm trước số a2014 + 2013 = a2014 + 1 + 1 ++ 1 ≥ 2014a A2014 ≥ 2014a – 2013 > 2014a – năm trước =2014(a – 1) Bài tập luyện 6. Cho a + b + c = 3. Chứng minh a4 + b4 + c4 ≥ 3 Áp dụng Cô si: (a4 ; 1) (b4 ; 1) (c4 ; 1) A + 3 = a4 + 1 + b4 + 1 +c4 + 1 ≥ 2a2 + 2b2 + 2c2 Áp dụng cô si tiếp: A + 3 + 6 ≥ 2a2 + 2 + 2b2 + 2 + 2c2 + 2 = 2(a2 + 1) + 2(b2 + 1) + 2(c2 +1) ≥ 4a + 4b + 4c = 12 => A ≥ 12 - 9 = 3 dau = xay rời khỏi a =b =c =1 Bài tập luyện 6. Tìm những số dương x, nó thỏa mãn nhu cầu HD: Vì x, nó > 0 nên vận dụng bđt cosi mang lại 3 số tao sở hữu => Dấu “=” xẩy ra x = nó = 1/3 Bài tập luyện 7. Cho a, b > 0 và a + b = 1; chứng tỏ Áp dụng: và với x, nó dương Ta có: Bài tập luyện 8. Cho a, b > 0 thảo mãn a + b ≤ 1 . Chứng minh Bài tập luyện 9. a) Cho a, b, c dương và a + b + c = 1; chứng tỏ HD: Nhân huỷ ngoặc VT = VT = Ta có: (1) Và (2) Từ (1) và (2) tao có: VT b) Cho a; b; c > 0 thỏa mãn nhu cầu : a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ( Bài tập luyện 10. Cho x, nó, z ko âm và . Chứng minh HD: kề dụng => Bài tập luyện 11. a) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn nhu cầu a + b + c = 18126. Chứng minh HD: Ta có: b) Cho x, nó, z > 0 thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. Chứng minh: Bài tập luyện 12. Cho a, b, c > 0, bệnh minh: HD: Ta có: ; ; cộng lại: ó ; vệt = khi: a = b = c Bài tập luyện 13. a) Cho x, nó là những số thực thỏa mãn: x + nó = 2. Chứng minh: xy(x2 + y2) 2 Áp dụng BĐT xy (x + y)2/4 Ta sở hữu 2xy(x2 + y2) (2xy + x2 + y2)2/4 = (x + y)4/4 = 16/4 = 4 => xy(x2 + y2) 4/2 =2 Đẳng thức xẩy ra Lúc x = nó = 1 b) Cho x, nó > 0 thỏa mãn: x + nó = 2. Chứng minh: HD: Mặt không giống lại sở hữu : Từ 2 điều bên trên => đpcm. Bài tập luyện 14. a) Cho x + 2y = 5 công cộng minh x2 + y2 5 HD: Cách 1 Thay x = 5 - 2y nhập tao sở hữu (5 – 2y)2 + y2 = .. = (..)2 + 5 Cách 2 : kề dụng Bunhia cho những cặp số 25 = (x + 2y)2 (x2 + y2)(1 + 4) = 5(x2 + y2) =>x2 + y2 5 b) Cho x, nó dương và x2 + y2 = 52; chứng tỏ 2x + 3y 26 Áp dụng Bu nhi a với cặp số x,nó và 2,3 c) Cho 4x - 3y = 7 ; bệnh minh: 2x2 + 5y2 45 Cách 1: Rút x theo dõi y; Cách 2: Dùng Bunhi a d) cho 3a − 4b = 7. bệnh minh 3a2 + 4b2 ≥ 7 e) cho 2a − 3b = 7. bệnh minh 3a2 + 5b2 ≥ 725/47 f) cho 3a − 5b = 8. bệnh minh 7a2 + 11b2 ≥ 2464/137 Bài tập luyện 15. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn nhu cầu . Chứng minh HD: Ta có: (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab - ac - bc) 0 ac + bc - ab ( a2 + b2 + c2) ac + bc - ab 1 Chia nhị vế mang lại abc > 0 tao sở hữu Bài tập luyện 16. Cho a, b, c >0 bệnh minh: HD: kề dụng: a3 + b3 ab(a + b) tao có: VT Bài 13. a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và nó nằm trong dấu) b) Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức Phường = (với )
Tài liệu gắn kèm:
- Bat_dang_thuc_HSG_8.doc
Bình luận