Bài tập đội tuyển Toán 8: Bất đẳng thức

doc 6 trang Người đăng khoa-nguyen Lượt xem 6249Lượt tải 1 Download

Bạn đang được coi tư liệu "Bài tập luyện team tuyển chọn Toán 8: Bất đẳng thức", nhằm chuyển vận tư liệu gốc về máy chúng ta click nhập nút DOWNLOAD ở trên

Bạn đang xem: Bài tập đội tuyển Toán 8: Bất đẳng thức

Xem thêm: Ai Sẽ Bên Em - Đinh Tùng Huy - NhacCuaTui

Bài tập luyện team tuyển chọn Toán 8: Bất đẳng thức

Bài tập luyện team tuyển: BẤT ĐẲNG THỨC
Bài tập luyện 1. Cho a + b + c = 2 và ab + bc + ca = 1; bệnh minh:  
Bài tập luyện 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh 
Bài tập luyện 3. Cho 3 số a; b; c dương thoả mãn abc = 1
Chứng minh: 
Bài tập luyện 4. Cho x > nó > 0, chứng tỏ 
Bài tập luyện 5. Chứng minh: a2014 > 2014(a – 1) với a > 0
Bài tập luyện 6. Cho a + b + c = 3. Chứng minh a4 + b4 + c4 ≥ 3
Bài tập luyện 7. a) Cho a, b > 0 thỏa mãn nhu cầu a + b = 1. Chứng minh: 
HD: Nhân huỷ ngoặc: VT = 
Ta có: => VT 
b) Cho a, b > 0 thỏa mãn nhu cầu a + b = 1. Chứng minh: (1)
HD: VT . Vậy (1) ó Tương tự động 7a
Bài tập luyện 8. a) Cho a, b > 0 và a + b = 1; chứng tỏ 
b) Cho a, b > 0 thảo mãn a + b ≤ 1 . Chứng minh 
Bài tập luyện 9. a) Cho a, b, c dương và a + b + c = 1; chứng tỏ 
b) Cho a; b; c > 0 thỏa mãn nhu cầu : a + b + c = 1. Chứng minh rằng: (
Bài tập luyện 10. Cho x, nó, z ko âm và . Chứng minh 
Bài tập luyện 11. a) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn nhu cầu a + b + c = 18126. Chứng minh 
b) Cho x, nó, z > 0 thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. Chứng minh: 
Bài tập luyện 12. Cho a, b, c > 0, bệnh minh: 
Bài tập luyện 13. a) Cho x, nó là những số thực thỏa mãn: x + nó = 2. Chứng minh: xy(x2 + y2) 2
b) Cho x, nó > 0 thỏa mãn: x + nó = 2. Chứng minh: 
Bài tập luyện 14. a) Cho x, nó dương và x2 + y2 = 52; chứng tỏ 2x + 3y 26
b) Cho 4x - 3y = 7 ; bệnh minh: 2x2 + 5y2 45 c) cho 2a − 3b = 7. bệnh minh 3a2 + 5b2 ≥ 
Bài 15. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: . Chứng minh abc 8
HD: GT tao có: . Tương tự động và nhân từng vế 3 bđt tao sở hữu Đpcm
Bài tập luyện 15. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn nhu cầu . Chứng minh 
Bài tập luyện 16. Cho a, b, c >0 bệnh minh: 
HD: kề dụng: a3 + b3 ab(a + b) tao có: 
VT 
Bài 13. 
 a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và nó nằm trong dấu) 
 b) Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức Phường = (với )
--------------------------------HD----------------------------------
BẤT ĐẲNG THỨC
Bài tập luyện 1. Cho a + b + c = 2 và ab + bc + ca = 1; bệnh minh:  
HD: GT tao có: a(b + c) + bc = 1 mà b + c = 2 − a  => bc = 1 − a(2 − a) = (a − 1)2
Vì (b + c)2 ≥ 4bc nên (2 − a)2 ≥ 4(a − 1)2 => a(4 − 3a) ≥ 0 => 
Tương tự động với b và c.
Bài tập luyện 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh 
HD: Dễ dàng CM được bdt: (*)
Đặt A = 
Áp dụng (*) tao có: 
Cộng vế với vế : ó => Đpcm
Bài tập luyện 3. Cho 3 số a; b; c dương thoả mãn abc = 1
Chứng minh: 
HD: kề dụng a2 + b 2 2ab => a2 – ab + b 2 ab 
=> (Do abc = 1 nên c = 1/ab) 
Tương tự động mang lại 2 kiểu mẫu rồi nằm trong lại
Bài tập luyện 4. Cho x > nó > 0, chứng tỏ 
HD: 
Bài tập luyện 5. Chứng minh: a2014 > 2014(a – 1) với a > 0
HD: kề dụng cô si mang lại năm trước số a2014 + 2013 = a2014 + 1 + 1 ++ 1 ≥ 2014a
A2014 ≥ 2014a – 2013 > 2014a – năm trước =2014(a – 1)
Bài tập luyện 6. Cho a + b + c = 3. Chứng minh a4 + b4 + c4 ≥ 3
Áp dụng Cô si: (a4 ; 1) (b4 ; 1) (c4 ; 1)
A + 3 = a4 + 1 + b4 + 1 +c4 + 1 ≥ 2a2 + 2b2 + 2c2
Áp dụng cô si tiếp: 
A + 3 + 6 ≥ 2a2 + 2 + 2b2 + 2 + 2c2 + 2 = 2(a2 + 1) + 2(b2 + 1) + 2(c2 +1) ≥ 4a + 4b + 4c = 12
=> A ≥ 12 - 9 = 3
dau = xay rời khỏi a =b =c =1
Bài tập luyện 6. Tìm những số dương x, nó thỏa mãn nhu cầu 
HD: 
Vì x, nó > 0 nên vận dụng bđt cosi mang lại 3 số tao sở hữu 
=> Dấu “=” xẩy ra x = nó = 1/3 
Bài tập luyện 7. Cho a, b > 0 và a + b = 1; chứng tỏ 
Áp dụng: và với x, nó dương
Ta có: 
Bài tập luyện 8. Cho a, b > 0 thảo mãn a + b ≤ 1 . Chứng minh 
Bài tập luyện 9. a) Cho a, b, c dương và a + b + c = 1; chứng tỏ 
HD: Nhân huỷ ngoặc VT = 
VT = 
Ta có: (1)
Và (2)
Từ (1) và (2) tao có: VT 
b) Cho a; b; c > 0 thỏa mãn nhu cầu : a + b + c = 1. Chứng minh rằng: (
Bài tập luyện 10. Cho x, nó, z ko âm và . Chứng minh 
HD: kề dụng 
=>
Bài tập luyện 11. a) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn nhu cầu a + b + c = 18126. Chứng minh 
HD: Ta có: 
b) Cho x, nó, z > 0 thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. Chứng minh: 
Bài tập luyện 12. Cho a, b, c > 0, bệnh minh: 
HD: Ta có: ; ; 
cộng lại: 
	ó ; vệt = khi: a = b = c
Bài tập luyện 13. a) Cho x, nó là những số thực thỏa mãn: x + nó = 2. Chứng minh: xy(x2 + y2) 2
Áp dụng BĐT xy (x + y)2/4
Ta sở hữu 2xy(x2 + y2) (2xy + x2 + y2)2/4 = (x + y)4/4 = 16/4 = 4
=> xy(x2 + y2) 4/2 =2
Đẳng thức xẩy ra Lúc x = nó = 1
b) Cho x, nó > 0 thỏa mãn: x + nó = 2. Chứng minh: 
HD: 
Mặt không giống lại sở hữu : Từ 2 điều bên trên => đpcm.
Bài tập luyện 14. a) Cho x + 2y = 5 công cộng minh x2 + y2 5
HD: Cách 1 Thay x = 5 - 2y nhập tao sở hữu (5 – 2y)2 + y2 = .. = (..)2 + 5
Cách 2 : kề dụng Bunhia cho những cặp số 25 = (x + 2y)2 (x2 + y2)(1 + 4) = 5(x2 + y2)
=>x2 + y2 5
b) Cho x, nó dương và x2 + y2 = 52; chứng tỏ 2x + 3y 26
Áp dụng Bu nhi a với cặp số x,nó và 2,3
c) Cho 4x - 3y = 7 ; bệnh minh: 2x2 + 5y2 45
Cách 1: Rút x theo dõi y; Cách 2: Dùng Bunhi a
d) cho 3a − 4b = 7. bệnh minh 3a2 + 4b2 ≥ 7
e) cho 2a − 3b = 7. bệnh minh 3a2 + 5b2 ≥ 725/47
f) cho 3a − 5b = 8. bệnh minh 7a2 + 11b2 ≥ 2464/137
Bài tập luyện 15. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn nhu cầu . Chứng minh 
HD: Ta có: (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab - ac - bc) 0 
 ac + bc - ab ( a2 + b2 + c2) ac + bc - ab 1 
Chia nhị vế mang lại abc > 0 tao sở hữu 
Bài tập luyện 16. Cho a, b, c >0 bệnh minh: 
HD: kề dụng: a3 + b3 ab(a + b) tao có: 
VT 
Bài 13. 
 a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và nó nằm trong dấu) 
 b) Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức Phường = (với )

Tài liệu gắn kèm:

  • docBat_dang_thuc_HSG_8.doc