Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài \(SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

YOMEDIA

  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp đều S.ABCD có lòng ABCD là hình vuông vắn. Độ nhiều năm \(SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Góc thân thiện mặt mũi mặt và mặt mũi lòng vị \(60^0\). Tính thể tích khối nón với đỉnh S và lòng là đàng tròn trĩnh nội tiếp hình vuông vắn ABCD.

    Bạn đang xem: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài \(SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

    • A. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{24}}\)
    • B. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{8}\)
    • C. \(\frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{27}}\)
    • D. \({a^3}\pi \sqrt 3 \)

    Lời giải tham lam khảo:

    Đáp án đúng: A

    Gọi M là trung điểm BC.

    Ta chứng tỏ được góc thân thiện mặt mũi mặt (SBC) và lòng (ABCD) bằng góc \(\widehat {SMO} = 60^\circ \).

    Đặt AB = x. Độ nhiều năm \(SO = OM.\tan 60^\circ  = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\).

    \(\begin{array}{l}
     \Rightarrow SB = \sqrt {S{O^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{x\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} \\
     = \frac{{x\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow x = a
    \end{array}\)

    Khối nón với độ cao \(h = SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\),

    Bán kính lòng \(R = OM = \frac{a}{2}\).

    \(\begin{array}{l}
     \Rightarrow V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}\pi {R^2}.h\\
     = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\pi \sqrt 3 }}{{24}}
    \end{array}\)

    Xem thêm: 10 Hằng đẳng thức đáng nhớ mở rộng (BẢN CHUẨN FULL)

Mã câu hỏi: 130759

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu căn vặn này nằm trong đề ganh đua trắc nghiệm sau đây, nhấp vào Bắt đầu thi nhằm thực hiện toàn bài

YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

Xem thêm: Hình nền 3 chú gấu cute

CÂU HỎI KHÁC

  • Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến hóa bên trên khoảng chừng nào?
  • Số điểm rất rất trị của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + x + 1\) là
  • Tìm độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\)
  • Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) với những đàng tiệm cận là:
  • Cho đồ gia dụng thị như hình vẽ mặt mũi. Đây là đồ gia dụng thị của hàm số nào?
  • Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^4}\sqrt[3]{x}} \) với x là số dương khác 1. Khẳng định nào tại đây sai?
  • Tính giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\frac{1}{{{a^2}}}\), với \(a > 0\) và \(a \ne 1\)
  • Khi tăng cường độ nhiều năm toàn bộ những cạnh của một khối vỏ hộp chữ nhật lên gấp rất nhiều lần thì thể tích khối hộp?
  • Cho hình chóp S.ABC có lòng ABC là tam giác vuông bên trên A, AB = 3a, AC = 4a, SB vuông góc (ABC), \(SC = 5a\sqrt 2 \).
  • Cho hình nón (N) có tiết diện qua chuyện trục là 1 trong tam giác vuông với cạnh huyền vị a (cm).
  • Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số thực m sao mang đến hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + \left( {2m - {m^2}} \right)x - 1\) c
  • Hàm số này nghịch ngợm biến hóa bên trên R?
  • Cho hàm số \(y =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 5\). Hàm số có mức giá trị rất rất đái bằng:
  • Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^3} - m\).Khẳng toan này sau đấy là xác định sai:
  • Trong toàn bộ những hình chữ nhật với chu vi 40 centimet. Hình chữ nhật với diện tích S lớn số 1 với diện tích S S là
  • Một hóa học điểm vận động theo dõi quy luật \(s =  - {t^3} + 3{t^2}\).
  • Cho hàm số hắn = f(x) thỏa mãn điều kiện\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } hắn = a \in R;\mathop {\lim }\limits_{x \to&nbs
  • Đồ thị hàm số này tại đây không tồn tại đàng tiệm cận:
  • Biết rằng đường thẳng liền mạch \(y =  - 2x + 2\) cắt đồ gia dụng thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) tại điểm duy nhất; kí hiệ
  • Tìm toàn bộ những độ quý hiếm thực của thông số m sao mang đến đồ gia dụng thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có ha
  • Giải \({\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3\)?
  • Cho những số thực dương \(a, b\) với \(a \ne 1\). Khẳng toan này sau đấy là xác định đúng?
  • Tìm nghiệm của bất phương trình\({\log _{\frac{{1`}}{2}}}\left( {3x - 1} \right) > 3\).
  • Cho những hàm số sau:(1) \(y = {\left( {x - 2} \right)^\pi }\); (2) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{ - 2}}\)(3) \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\f
  • Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD, với cạnh lòng vị a. Góc thân thiện AC và lòng (ABCD) bằng 450.
  • Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của lòng là H. \(\left( \alpha  \right)\) là mặt mũi phẳng lặng qua chuyện O.
  • Cho khối nón (N) đỉnh O  với nửa đường kính lòng là r. hiểu thể tích khối nón (N) là V0.
  • Cho khối chóp tam giác S.ABC với (SBA) và (SBC) nằm trong vuông góc với (ABC), lòng ABC là tam giác đều cạnh a, SC vị \(a\sqrt 7 \). Đường cao của khối chóp S.ABC bằng
  • Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' với lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên A cạnh AB vị \(a\sqrt 3 \), góc thân thiện A'C và (ABC) vị 450. Khi bại đàng cao của lăng trụ bằng:
  • Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a,SA = a,\) \(SB = a\sqrt 3 \), (SAB) vuông góc với (ABCD). Khi bại thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
  • Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^3}x - 3\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\)
  • Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^3} + 10\). Tìm m nhằm hàm số với 3 điểm rất rất trị.
  • Cho \({\log _2}5 = a;{\log _3}5 = b\). Tính \({\log _6}1080\) theo a và b ta được:
  • Người công nhân cần thiết thực hiện một bể cá nhì ngăn, ko có nắp đậy ở phía bên trên với thể tích 1,296 m3
  • Cho hình chóp S.ABCD với hình chiếu vuông góc của S bên trên mặt mũi lòng ABCD là vấn đề I nằm trong AD sao mang đến \(AI = 2ID,SB = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), ABCD là hình vuông vắn với cạnh vị a. Khi bại thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
  • Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m để đường thẳng liền mạch hắn = m cắt đồ gia dụng thị hàm số \(y = 2{x^2}\left| {{x^2} - 2} \right|\)&n
  • Có toàn bộ từng nào độ quý hiếm của thông số m sao mang đến hàm số \(y = m{x^3} + 3{x^2} + {m^2},\left( {m \ne 0} \right)\) đồng biến
  • Cho \(a = {10^{\frac{m}{{n - \log b}}}};b = {10^{\frac{m}{{n - \log c}}}}\) với a, b, c, m, n là những số nguyên vẹn sao cho những biểu th
  • Cho hình chóp đều S.ABCD có lòng ABCD là hình vuông vắn. Độ nhiều năm \(SB = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
  • Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AA và BC.

ZUNIA9

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

YOMEDIA