12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

Tổng phù hợp toàn cỗ lý thuyết cơ bạn dạng và 12 công thức tính thể tích khối chóp, ví dụ rõ ràng, cùng theo với cách thức giải bài bác tập dượt nhanh gọn lẹ. Các em học viên lớp 12 ko thể bỏ dở.

Trong công tác hình học tập trung học phổ thông, những bài bác tập dượt về thể tích khối chóp luôn luôn xuất hiện nay vô đề thi đua ĐH. Vì vậy, học viên cần thiết bắt cứng cáp những kỹ năng cơ bạn dạng về khối chóp và nằm trong ở lòng công thức tính thể tích khối chóp. Cùng VUIHOC ôn tập dượt lý thuyết và điểm lại 12 công thức tính thể tích khối chóp hay được sử dụng nhé!

Bạn đang xem: 12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

1. Ôn tập dượt lý thuyết thể tích khối chóp lớp 12

Thể tích của một vật là lượng không khí tuy nhiên vật ấy cướp. Thể tích thông thường với đơn vị chức năng đo là lập phương của khoảng cách.

Thể tích khối chóp

Trong công tác học tập, thể tích khối chóp được xem theo đuổi công thức:

$V= \frac{1}{3}.S.h$

Trong đó:

S là diện tích S đáy
h là chiều cao

Ngoài đi ra, nhằm đáp ứng cho những bài bác thói quen tỉ số thể tích nhì khối chóp tam giác thông thường xuất hiện nay trong những câu hỏi ôn tập dượt thể tích khối chóp lớp 12, tớ được thêm công thức:

Nếu A’, B’, C’ là tía điểm theo lần lượt phía trên những cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S.ABC thì Lúc đó:

Công thức tỉ trọng thể tích khối chóp tam giác

2. Các công thức tính thể tích khối chóp dễ nắm bắt nhất

Nhìn công cộng, với thật nhiều những cách thức và công thức dùng để làm tính được thể tích khối chóp, mặt khác vận dụng thể tích khối chóp nâng lên. Tuy nhiên, vô bài bác ôn tập này, VUIHOC chỉ tổ hợp 12 công thức tính thể tích khối chóp thông thường bắt gặp và dễ dàng dùng nhất nhằm giải những câu hỏi hình học tập với tương quan cho tới thể tích khối chóp.

2.1. Cách tính thể tích khối chóp xuất hiện mặt mũi vuông góc đáy

Để phát hiện những câu hỏi thể tích hình chóp vận dụng công thức này, tớ xét điểm lưu ý của hình chóp tuy nhiên đề bài bác mang lại. Nếu hình chóp với nhì mặt mũi mặt nằm trong vuông góc với lòng và độ cao của khối chóp đó là gửi gắm tuyến của nhì mặt mũi tê liệt, tớ vận dụng cách thức này.

Để xác lập lối cao của hình chóp, tớ áp dụng quyết định lý sau đây:

Phương pháp tính thể tích khối chóp - Toán lớp 12

Ta nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn về phong thái tính thể tích khối chóp này.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, BA = 3a, BC = 4a; mặt mũi phẳng lì (SBC) vuông góc với mặt mũi phẳng lì (ABC). sành SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài tập dượt ví dụ tính thể tích khối chóp

Hướng dẫn giải

Ta kẻ SH vuông góc với đoạn thằng BC (với H phía trên BC)

Từ tê liệt tớ có:

$\left\{\begin{matrix} (SBC) \perp (ABC)\\ (SBC) \cap (ABC) = BC\\ SH \perp BC\\ SH\subset (SBC) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow SH \perp (ABC)$

Ta xét tam giác SHB vuông bên trên H, tớ có:

$SH = SB.sin\widehat{SBC} = 2a\sqrt{3}.sin30^{0} = a\sqrt{3}$

$S_{ABC} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.3a.4a = 6a^{2}$

$V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SH.S_{ABC} = \frac{1}{3}.a\sqrt{3}.6a^{2} = 2a^{3}\sqrt{3}$

>>>Nắm hoàn hảo cỗ kỹ năng hình học tập không khí ôn thi đua đảm bảo chất lượng nghiệp trung học phổ thông ngay<<<

2.2. Phương pháp tính thể tích khối chóp với cạnh mặt mũi vuông góc đáy

Phương pháp giải:

Ta với công thức thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}S.h$ với S là diện tích S lòng, h là độ cao. Khối chóp với cạnh mặt mũi vuông góc với lòng suy đi ra cạnh mặt mũi vuông góc với lòng là lối cao của chóp hoặc h=độ nhiều năm cạnh mặt mũi vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa: Cho khối chóp S.ABC với SA vuông góc với lòng, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V= 40

B. V= 96

C. V= 32

D. V= 64

Giải:

Ví dụ minh họa bài bác thói quen thể tích khối chóp

2.3. Thể tích khối chóp S.ABCD với lòng là hình vuông

Đối với một khối chóp abcd với lòng là hình vuông vắn, tớ với ví dụ minh họa sau đây:

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với đấy và SC tạo ra với mp (SAB) một góc 30 phỏng. Tính thể tích khối chóp?

Giải:

Ta với vì thế ABCD là hình vuông vắn nên có $BC \perp AB$

$SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp BC$

Từ 2 điều bên trên tớ rất có thể suy đi ra được $BC \perp (SAB)$

Do tê liệt tớ có $\angle (SA, (SAB)) = \angle (SC,SB) = \angle CSB = 30^{0}$

$\Rightarrow \frac{BC}{SB} = tan30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow SB = \sqrt{3}BC = \sqrt{3}a$

Theo quyết định lý Pitago:

$SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = \sqrt{3a^{2} - a^{2}} = \sqrt{2}a$

Do vậy:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}\sqrt{a}.a^{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}$

2.4. Tìm thể tích khối chóp lập phương

Đây là dạng khối chóp quan trọng đặc biệt vì như thế những mặt mũi của khối chóp đều là hình vuông vắn (lập phương). Vì vậy, cách thức tính thể tích khối chóp lập phương cực kỳ đơn giản: $V=a.a.a=a^{3}$ (do những cạnh của hình lập phương đều phải sở hữu phỏng nhiều năm đều nhau, một cách tiếp của công thức thể tích là s3, vô tê liệt s là phỏng nhiều năm cạnh của hình lập phương)

Ví dụ minh họa:

Tính thể tích khối lập phương có tính nhiều năm lối chéo cánh là 27 centimet.

Giải:

Độ nhiều năm cạnh của khối lập phương là: $\frac{27}{\sqrt{3}} (cm)$

Vậy thể tích của khối lập phương cần thiết dò la là:

$V = (\frac{27}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{6561}{\sqrt{3}} (cm^{3})$

2.5. Thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều

Nếu một hình học tập xuất hiện mặt mũi là hình bình hành, nhì mặt mũi lòng tuy nhiên song và đều nhau thì nhiều giác này đó là hình lăng trụ. Một hình lăng trụ xuất hiện lòng là một trong những tam giác đều thì này đó là hình lăng trụ tam giác đều.

Ta nằm trong xét ví dụ sau nhằm tính thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều:

Xem thêm: Nhận xét nào không đúng khi nói về tổ chức bộ máy nhà nước phong kiến thời Đinh - Tiền lê ? A. Tổ chức theo mô hình quân chủ chuyên chế trung ương tập quyền. B

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều cạnh vì chưng a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này.

Giải:

Bài thói quen thể tích khối chóp lăng trụ

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích

$S_{ABC}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}(m^{2})$

Khi này, thể tích là $V=S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3 \sqrt{3}(m^{3})$

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều

Nhận ngay lập tức hoàn hảo cỗ kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập dượt hình học tập không khí với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC

2.6. Cách dò la thể tích khối chóp lục giác đều

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây về thể tích khối chóp lục giác đều.

Ví dụ: Một khối chóp lục giác đều, góc đằm thắm cạnh mặt mũi và mặt mũi lòng là 30 phỏng, cạnh lòng a. Tính thể tích V của khối chóp?

Giải:

Đặt S.ABCDEF là hình chóp lục giác đều lòng ABCDEF là hình chóp thỏa mãn nhu cầu đề bài bác tiếp tục đi ra. Ta có:

Gọi điểm O là tâm của ABCDEF

$\Rightarrow$ OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = FA = a

$\Rightarrow$ $\Delta$ OAB là tam giác đều phải sở hữu cạnh là a

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = 6S_{OAB}$

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Ta có:

$SO \perp (ABCDEF)$

$\Rightarrow (SA; (\widehat{ABC}DEF)) = \widehat{SAO} = 30^{0}$

$\Rightarrow SO = OA.tan30^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Từ tê liệt tớ được:

$V_{S.ABCDEF} = \frac{1}{3}S_{ABCDEF}.SO = \frac{1}{3}.\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3}}{2}$

2.7. Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

Công thức tính thể tích lăng trụ: Khối lăng trụ với diện tích S lòng B và độ cao h rất có thể tích được xem theo đuổi công thức: V=B.h

Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

2.8. Tính thể tích khối chóp lúc biết 3 cạnh bên

Đây là dạng quan trọng đặc biệt trong những câu hỏi tính thể tích khối chóp. Khi bắt gặp tình huống này, những em dùng công thức tổng quát tháo sau:

Ta với BC=a, CA=b, AB=c, AD=d, BD=e, CD=f nằm trong khối tứ diện ABCD, công thức tính thể tích của tứ diện 6 cạnh như sau:

V=12M+N+P+Q, vô đó:

Công thức tính thể tích khối chóp tứ diện 6 cạnh

Ví dụ minh họa: Cho khối tứ diện ABCD với AB=CD=8, AD=BC=5 và AC=BD=7. Thể tích khối tứ diện tiếp tục mang lại vì chưng bao nhiêu?

Bài tập dượt ví dụ minh họa thể tích khối chóp

2.9. Tìm thể tích khối chóp những cạnh song một vuông góc

Ta xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn phương pháp tính thể tích khối chóp vô tình huống khối chóp với những cạnh song một vuông góc như sau:

Cho tứ diện SABC với những cạnh SA,SB,SC song một vuông góc cùng nhau. sành SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính theo đuổi a thể tích V của khối tứ diện SABC.

Giải:

$\left\{\begin{matrix} SA \perp SC\\ SA \perp SB \end{matrix}\right. \Rightarrow SA \perp (SBC)$

$\Rightarrow V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SA.S_{SBC} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.3a.4a.5a = 10a^{3}$

2.10. Thể tích khối chóp tròn xoe xoay

Ta rất có thể hay thấy, thể tích khối chóp tròn xoe xoay tương tự động như công thức tính thể tích khối chóp:

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Trong công thức bên trên B là diện tích S lòng hình nón, r là nửa đường kính lòng hình nón, h là độ cao của hình nón.

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây tính thể tích khối chóp tròn xoe xoay:

Bài tập dượt ví dụ minh họa thể tích khối chóp

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay đúng đắn nhất

2.11. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều

Đây là dạng toán quan trọng đặc biệt, thông thường xuất hiện nay trong những thắc mắc dò la điểm 8+. Các em nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu cơ hội giải dạng bài bác tính thể tích khối chóp này:

Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều SABC biết độ cao hình chóp vì chưng h, góc SBA=a

Giải:

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp tam giác đều

2.12. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng vì chưng a

Cùng VUIHOC giải bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng vì chưng a với bài bác tập dượt minh họa sau:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều V với toàn bộ những cạnh vì chưng a.

Giải:

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp đều phải sở hữu cạnh lòng vì chưng a

Để ôn tập dượt kỹ và thuần thục rộng lớn 12 công thức tính thể tích khối chóp gần giống áp dụng tính thể tích khối chóp nâng lên, VUIHOC tặng miễn phí những em học viên tệp tin tổ hợp bài bác tập dượt rèn luyện tinh lọc. Các em ghi nhớ lưu về làm tư liệu ôn thi đua nhé!

VUIHOC tiếp tục với những em học viên ôn tập dượt lại lý thuyết công cộng về thể tích khối chóp và 12 công thức thông thường bắt gặp nhất trong những đề thi đua. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em sẽ không còn bắt gặp nhiều trở ngại vô quy trình ôn tập dượt và giải toán thể tích khối chóp. Để học tập được rất nhiều những kỹ năng hoặc và cơ hội phương pháp giải thú vị ôn luyện thi đua trung học phổ thông, truy vấn ngay lập tức benhhocmatngu.vn và ĐK khóa huấn luyện và đào tạo ôn thi đua nhanh chóng trung học phổ thông nói riêng mang lại cử tử 2004 nhé!

Xem thêm: Vé máy bay từ Phú Quốc đi Cần Thơ giá rẻ nhất tại ABAY.vn

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô tổ hợp kỹ năng và xây cất trong suốt lộ trình ôn thi đua trung học phổ thông đạt 9+ sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

>> Xem thêm: