Bài ghi chép Tính đạo hàm của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện
Tính đạo hàm của hàm con số giác.
Tính đạo hàm của hàm con số giác
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Bạn đang xem: Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác cực hay.
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số :
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac.PNG)
Trong tê liệt hàm số y= f(x) với đạo hàm bên trên những điểm nhưng mà hàm số xác định
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số y= sin (2x+ 8)?
A. 2 cos(2x+ 8) B. cos( 2x+ 8) C. –cos( 2x+ 8) D. -2cos( 2x+ 8)
Hướng dẫn giải
+ vận dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp tao có;
y'=cos( 2x+8).( 2x+8)' = 2cos( 2x+ 8)
Chọn A.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số: y= cos( x2+ 7x- 9)?
A.- sin( x2 + 7x- 9) B.- sin ( x2+ 7x – 9)( x2+ 7x- 9)
C. – (2x+7). sin(x2 + 7x- 9) D. sin(x2+ 7x- 9)( 2x+7)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp tao có:
y'= -sin(x2+7x-9).(x2+7x-9)' = - sin(x2+ 7x- 9).( 2x+ 7).
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin 8x+ cos 2x
A. cos8x – sin2x B. 8 cos8x – 2sin 2x
C. 8.cos8x + 2sin2x D. – cos8x + sin 2x
Hướng dẫn giải
Ta có: y'=( sin8x)'+(cos2x)'=8 cos8x-2 sin2x
Chọn B.
Ví dụ 4.Tính đạo hàm của hàm số: y=2 sin( √(x2+4x)-1) ?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-1.PNG)
Hướng dẫn giải
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-2.PNG)
Ví dụ 5.Tính đạo hàm của hàm số y= tan( 4x+ 1) – cot 2x?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-3.PNG)
Hướng dẫn giải
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-4.PNG)
Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số: y=tan( √(x2+2x))
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-5.PNG)
Hướng dẫn giải
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-6.PNG)
Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin( x2- 3x) – tan(x2- 1)?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-7.PNG)
Hướng dẫn giải
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-8.PNG)
Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số: y= sin4 ( 6x-2)?
A. 4.sin3 ( 6x-2)
B. 4.sin3 ( 6x-2).cos( 6x-2)
C. 24.sin3 ( 6x-2).cos( 6x-2)
D. -24.sin3 ( 6x-2).cos( 6x-2)
Hướng dẫn giải
Ta có: y'=4.sin3 ( 6x-2).[sin( 6x-2) ]'
⇔ y'= 4.sin3 ( 6x-2).cos( 6x-2).( 6x-2)'
⇔ y'= 24.sin3 ( 6x-2).cos( 6x-2)
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 9. Tính đạo hàm của hàm số y= xsin(x+ 1)?
A. sin(x+ 1) + x. cos( x+ 1) B. cos( x+ 1) – x.sin ( x+1)
C. – sin( x+ 1) + x.cos( x+ 1) D. sin( x+ 1) – x.cos(x+ 1)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của một tích tao có:
y'=( x' ).sin(x+1)+ x.[sin(x+1)]'
⇔ y'=1.sin(x+1)+x.cos(x+1 ) ( x+1)'
⇔ y'=sin(x+1)+x.cos( x+1).
Chọn A.
Ví dụ 10.Tính đạo hàm của hàm số y= ( 1+ tanx)4
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-9.PNG)
Hướng dẫn giải
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-10.PNG)
Ví dụ 11. Tính đạo hàm của hàm số y= √(sin4x)
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-11.PNG)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp y= √u với u= sin4x tao có:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-12.PNG)
Ví dụ 12. Tính đạo hàm của hàm số y= √(cos( x3- x2+2))?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-13.PNG)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp nó =√u với u= cos( x3- x2+2) tao với
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-14.PNG)
Ví dụ 13. Tính đạo hàm của hàm số y= sin( tanx)?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-15.PNG)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp và đạo hàm của hàm con số giác tao có;
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-16.PNG)
Ví dụ 14.Tính đạo hàm của hàm số y= sin2x. cosx
A. 2cos2x – sin2x .cosx B. - sinx. cos2x + sin3x
C. 2sinx. cos2x + sin3x D. 2sinx. cos2x – sin3x
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm con số giác và đạo hàm của một tích tao có:
y'=( sin2 x)'.cosx+ sin2 x( cosx)'
⇔ y'=2sinx.( sinx)'.cosx+ sin2x.(-sinx)
⇔ y'=2sinx.cosx.cosx- sin3 x = 2sinx. cos2x – sin3x
Chon D
Quảng cáo
Ví dụ 15. Tính đạo hàm của hàm số y= x/cosx
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-17.PNG)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của một thương tao có:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-18.PNG)
Ví dụ 16. Tính đạo hàm của hàm số y= (x2+ 2x).cos x
A. ( 2x+2).cosx+( x2+2x).sinx B. ( 2x+2).cosx-( x2+2x)
C. ( 2x+2).cosx-( x2+2x).sinx D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của một tích tao có:
y'=( x2+2x)'.cosx+( x2+2x).( cosx)'
⇔y'=( 2x+2).cosx-( x2+2x).sinx
Chọn C.
Ví dụ 17. Tính đạo hàm của hàm số y= (1- cos 2x) (2- sin3x)
A. y'=-2sin2x.( 2-sin3x)+3cos 3x( 1- cos2x)
B. y'=2sin2x.( 2-sin3x)-3cos 3x( 1- cos2x)
C. y'=2sin2x.( 2-sin3x)+3cos 3x( 1- cos2x)
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức đạo hàm của một tích tao với
y'=( 1-cos2x)'.( 2-sin3x)+( 1-cos2x).( 2-sin3x)'
⇔ y'=sin2x.( 2x)'.( 2-sin3x)+( 1-cos2x).( -cos3x).( 3x)'
⇔ y'=2sin2x.( 2-sin3x)-3cos 3x( 1- cos2x)
Chọn B.
Ví dụ 18. Tính đạo hàm của hàm số:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-19.PNG)
Hướng dẫn giải
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-20.PNG)
Ví dụ 19. Tính đạo hàm của hàm số sau
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-21.PNG)
Hướng dẫn giải
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-22.PNG)
C. Bài tập luyện vận dụng
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y= sin (x2+ 4x- 20)?x
A. ( 2x- 4) cos(x2+ 4x – đôi mươi ) B. (x2+ 4x- 20). cos(x2 +4x- 20)
C. (2x+ 4).cos( x2+ 4x- 20) D. -2cos( x2+4x- 20)
Lời giải:
+ sát dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp tao có;
Xem thêm: Vé máy bay từ Phú Quốc đi Cần Thơ giá rẻ nhất tại ABAY.vn
y'=cos(x2+ 4x-20).( x2+4x-20)' = cos(x2+ 4x- 20).( 2x+ 4)
Chọn C
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= cos( x2+√x - 2)?
A. - sin(x2+ √x - 2).( 2x+ 1/(2√x)). B.- sin ( x2+√x – 2)( x2+√x- 2)
C. – (2x+√x). sin(x2 + √x- 2) D. sin(x2+ 7x- 2)( 2x+ √x)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp tao có:
y'= -sin(x2+√x-2).(x2+√x-2)' = - sin(x2+ √x - 2).( 2x+ 1/(2√x)).
Chọn A.
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số: y= 3sin 2x - 4cos 6x
A. - 6 cos2x + 24 sin6x B. 6cos2x + 24sin 6x
C. 6.cos2x + 2sin6x D. 3cos2x + 4sin x
Lời giải:
Ta có: y'=( 3sin2x)'- (4cos6x)'=3.2 cos2x+4.6 sin6x
Hay y'=6cos2x+24. sin6x
Chọn B.
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số: y=4 sin( √(2x+3)-x2+2x) ?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-23.PNG)
Lời giải:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-24.PNG)
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y= 3tan(x2 - 1) – 4cot 4x?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-25.PNG)
Lời giải:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-26.PNG)
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số: y=tan( √(2x2+x))+x -10
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-27.PNG)
Lời giải:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-28.PNG)
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin[ (x- 1)( x+ 2) + 10] – tan(x3- x2)?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-29.PNG)
Lời giải:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-30.PNG)
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin3 ( √(4x+2))?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-31.PNG)
Lời giải:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-32.PNG)
Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2x+ 2) .sin( 2x- 3)?
A. sin(2x-3)+2(2x+2).cos( 2x-3).
B. 2sin(2x-3)+(2x+2).cos( 2x-3).
C. 2sin(2x-3)-2(2x+2).cos( 2x-3).
D. 2sin(2x-3)+2(2x+2).cos( 2x-3).
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của một tích tao có:
y'=( 2x+2)'.sin(2x-3)+ (2x+2).[sin(2x-3)]'
⇔ y'=2.sin(2x-3)+( 2x+2).cos(2x-3 ) (2x-3)'
⇔ y'=2sin(2x-3)+2(2x+2).cos( 2x-3).
Chọn D.
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y= ( -cotx+ tanx)3
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-33.PNG)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hơp y= un với u= -cotx+ tanx tao được”
y'=3.(-cotx+tanx)2.(-cotx+tanx)'
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-34.PNG)
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y= √(sin(x3+ x2-x))
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-35.PNG)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp y= √u với u= sin(x3+ x2-x) tao có:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-36.PNG)
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y= √(cos3 ( 2x+2) ) ?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-37.PNG)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp nó =√u với u= cos3 ( 2x+2) tao với
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-38.PNG)
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y= 2cos(3cot 2x)?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-39.PNG)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm thích hợp và đạo hàm của hàm con số giác tao có;
y'=-2 sin( 3cot2x).( 3.cot2x)'
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-40.PNG)
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y= sin( 2x- 3).cos( 8- 4x)
A. 2 cos( 2x-3).cos( 8-4x)+2 sin( 2x-3).sin( 8-4x)
B. - 2 cos( 2x-3).cos( 8-4x)-8 sin( 2x-3).sin( 8-4x)
C. - 2 cos( 2x-3).cos( 8-4x)-4 sin( 2x-3).sin( 8-4x)
D. 2 cos( 2x-3).cos( 8-4x)+4 sin( 2x-3).sin( 8-4x)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm con số giác và đạo hàm của một tích tao có:
y^'=[sin( 2x-3)]'.cos( 8-4x)+sin( 2x-3).[cos(8-4x)]'
⇔ y'=cos( 2x-3).(2x-3)'.cos( 8-4x)
+sin( 2x-3).( -sin( 8-4x) ).( 8-4x)'
⇔y'=2 cos( 2x-3).cos( 8-4x)+4 sin( 2x-3).sin( 8-4x)
Chọn D.
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-41.PNG)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của một thương tao có:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-42.PNG)
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y= √(2x3+ x2-1) .sinx
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-43.PNG)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của một tích tao có:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-44.PNG)
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y= ( 2x +cos x) ( cos2x- sin3x)?
A. ( 2- sinx) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(2sin2x-3cos3x)
B. ( 2+ sinx) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x)
C. ( 2- sinx) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x)
D.Đáp án khác
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của một tích tao với
y'=( 2x+ cosx)'.(cos2x-sin3x)+( 2x+ cosx).( cos2x-sin3x)'
⇔ y'=( 2- sinx) .( cos2x-sin3x)+(2x+cosx).(- 2sin2x-3cos3x)
Chọn C.
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-45.PNG)
Lời giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của một thương
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-46.PNG)
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y= 1/cot( x2+2x) ?
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-47.PNG)
Lời giải:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-48.PNG)
Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-49.PNG)
Lời giải:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-50.PNG)
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau: y=sin(x+1)/(x-2)
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-51.PNG)
Lời giải:
![Cách tính đạo hàm của hàm con số giác vô cùng hay](../toan-lop-11/images/cach-tinh-dao-ham-cua-ham-so-luong-giac-52.PNG)
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
- Biti's rời khỏi khuôn mới nhất xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề ganh đua giành riêng cho nghề giáo và gia sư giành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã với ứng dụng VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi công ty chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
Giải bài xích tập luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học