Định lí côsin và hệ quả (hay, chi tiết).

Bài ghi chép Định lí côsin và hệ trái khoáy công tác sách mới nhất trình diễn không hề thiếu công thức, ví dụ minh họa đem câu nói. giải cụ thể và những bài xích tập dượt tự động luyện canh ty học viên nắm vững vàng kỹ năng và kiến thức trọng tâm về Định lí côsin và hệ trái khoáy kể từ cơ học tập đảm bảo chất lượng môn Toán.

Định lí côsin và hệ trái khoáy (hay, chi tiết)

Quảng cáo

Bạn đang xem: Định lí côsin và hệ quả (hay, chi tiết).

1. Công thức

a) Định lí côsin

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c.

Khi cơ, tao có:

a² = b² + c² – 2.b.c.cosA;

b² = a² + c² – 2.a.c.cosB;

c² = a² + b² – 2a.b.cosC.

Quảng cáo

b) Hệ trái khoáy của tấp tểnh lí côsin

Từ tấp tểnh lí côsin tao suy ra:

cosA = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$;

cosB = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$;

cosC = $\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đem $\hat{A}=85°$, AB = 15 centimet và AC = 7 centimet. Tính chừng nhiều năm cạnh BC.

Hướng dẫn giải:

Theo tấp tểnh lí côsin nhập tam giác ABC, tao có:

BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosA

= 15² + 7² – 2.15.7.cos85°

Quảng cáo

≈ 255,7

Vậy BC ≈ 16 (cm).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, đem $\hat{C}=125°$, AC = 8 và BC = 16. Tính chừng nhiều năm cạnh AB và những góc A, B của tam giác cơ.

Hướng dẫn giải:

+) Theo tấp tểnh lí côsin nhập tam giác ABC, tao có:

AB² = AC² + BC² – 2AC.BC.cosC

= 8² + 16² – 2.8.16.cos125°

≈ 466,84

Quảng cáo

Suy rời khỏi AB ≈ 21,6.

+) Theo hệ trái khoáy của định lí côsin, tao có:

$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{21,6^2+8^2-{16}^2}{2.21,6.8}$≈ 0,79.

Xem thêm: Lý Thuyết Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Các Bài Tập Vận Dụng

Suy rời khỏi $\hat{A}\approx 37°49\text{'}$.

Suy rời khỏi $\hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}\approx 180°-37°49\text{'}-125°\approx 17°11\text{'}$(áp dụng tấp tểnh lí tổng tía góc nhập tam giác ABC).

Ví dụ 3. Cho một tam giác với những độ dài rộng như nhập hình vẽ. Tính số đo những góc của tam giác cơ.

Hướng dẫn giải:

Theo hệ trái khoáy của định lí côsin nhập tam giác ABC, tao có:

+) $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{200}^2+{300}^2-{350}^2}{\mathrm{2.200.300}}=\frac{1}{16}$.

Suy rời khỏi $\hat{A}\approx 86°25\text{'}$.

+) $\cos B=\frac{B{A}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.BA.BC}=\frac{{200}^2+{350}^2-{300}^2}{\mathrm{2.200.350}}=\frac{29}{56}$.

Suy rời khỏi $\hat{B}\approx 58°49\text{'}$.

Suy rời khỏi $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{C}\approx 180°-86°25\text{'}-58°49\text{'}\approx 34°46\text{'}$(áp dụng tấp tểnh lí tổng tía góc nhập tam giác ABC).

3. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Tính chừng nhiều năm cạnh DF, MP trong những tam giác sau:

Bài 2. Tính những cạnh và góc không biết nhập hình sau:

Bài 3. Tính chừng nhiều năm cạnh c nhập tam giác ABC ở hình sau:

Bài 4. Tính khoảng cách thân thiết nhị điểm ở nhị đầu của một hồ nước nước (điểm A và điểm B). sành từ 1 điểm C cơ hội nhị đầu hồ nước thứu tự là 750 m và 900 m người tao để ý nhìn nhị điểm đó bên dưới một góc 75°.

Bài 5. Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 25, AC = 30 và $\hat{A}=40°$. Tính những góc, những cạnh còn sót lại của tam giác.

Xem thêm thắt những nội dung bài viết về công thức Toán hoặc, cụ thể khác:

• Định lí sin và hệ quả

• Các công thức tính diện tích S tam giác

• Công thức tính nửa đường kính lối tròn xoe nội tiếp, nước ngoài tiếp tam giác

• Công thức tính chừng nhiều năm vectơ

• Công thức, đặc điểm về tổng và hiệu nhị vectơ

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's rời khỏi kiểu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3