Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn - Toán lớp 9

1. Đường tròn trặn nội tiếp. Đường tròn trặn nước ngoài tiếp

a. Định nghĩa

- Đường tròn trặn trải qua toàn bộ những đỉnh của một nhiều giác được gọi là lối tròn trặn nước ngoài tiếp nhiều giác và nhiều giác được gọi là nhiều giác nội tiếp lối tròn

Bạn đang xem: Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn - Toán lớp 9

Ví dụ: Đường tròn trặn $(O_1)$    nước ngoài tiếp tam giác ABC; lối tròn $(O_2)$    nước ngoài tiếp ngũ giác MNOPQ

Ví dụ: Đường tròn trặn (O ) nội tiếp hình thanh ABCD

b. Định lý

- Bất kỳ nhiều giác đều nào là cũng có thể có một và duy nhất lối tròn trặn nước ngoài tiếp, với cùng một và duy nhất lối tròn trặn nội tiếp

- Tâm của một lối tròn trặn nước ngoài tiếp trùng với tâm lối tròn trặn nội tiếp và được gọi là tâm của nhiều giác đều

Ví dụ: Tam giác ABC đều phải sở hữu tâm lối tròn trặn nội tiếp và nước ngoài tiếp trùng nhau

Hình vuông XYZT với tâm lối tròn trặn nội tiếp và nước ngoài tiếp trùng nhau

c. Công thức tính nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp và lối tròn trặn nội tiếp nhiều giác đều

Đa giác đều n cạnh có tính lâu năm từng cạnh là a; R là nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp và r là nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp nhiều giác. Ta có:

$R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}$

Ví dụ: Tính nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp và nước ngoài tiếp tam giác đều cạnh 4cm

Giải:

Bán kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác đều cạnh 4 centimet là:

Xem thêm:

$r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{4}{2.tan\frac{180^0}{3}}\\ r=\frac{2}{\sqrt{3}}(cm)$

Bán kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác đều cạnh 4cm là:

$R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ R=\frac{4}{2.sin\frac{180^0}{3}}\\ R=\frac{4}{\sqrt{3}}(cm)$

2. Độ lâu năm lối tròn trặn, cung tròn

a. Công thức tính phỏng lâu năm lối tròn

Độ lâu năm C của một lối tròn trặn (chu vi lối tròn)bán kính R (đường kính d) được xem theo đòi công thức:

$C=2\pi R=\pi d$

Ví dụ: Tính chu vi lối tròn trặn nửa đường kính 5cm

Giải:

Chu vi lối tròn trặn nửa đường kính 5cm là:

$C=2\pi R=10\pi(cm)$

b. Công thức tính phỏng lâu năm cung tròn

Trên lối tròn trặn nửa đường kính R, phỏng lâu năm l của một cung n⁰ được tính theo đòi công thức:

$l=\frac{\pi Rn}{180}$

Ví dụ: Tính phỏng lâu năm cung 60⁰ của một lối tròn trặn với nửa đường kính 2 cm

Xem thêm: Soạn bài Sao băng là gì và những điều bạn cần biết về sao băng ? | Ngắn nhất Soạn văn 8 Chân trời sáng tạo.

Giải:

Độ lâu năm cung 60⁰ của một lối tròn trặn với nửa đường kính 2 centimet là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}\\ ​​l=\frac{\pi.2.60}{180}\\ l=\frac{2\pi}{3}(cm) ​​$