Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

I. Các bước giải Việc bằng phương pháp lập hệ phương trình    

Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn nhì ẩn và bịa đặt ĐK phù hợp mang đến ẩn
- Biểu thao diễn những đại lượng không biết theo dõi những ẩn và theo dõi những đại lượng đang được biết
- Lập hệ phương trình biểu thị quan hệ Một trong những đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình phát biểu trên
Bước 3: Kiểm tra những ĐK rồi kết luận

II. Các dạng bài xích và cách thức giải

1. Dạng Toán gửi động
a. Chuyển động bên trên bờ
- Toán vận động đem 3 đại lượng: Quãng đàng (S), véc tơ vận tốc tức thời (v) và thời hạn (t)

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán lớp 9

$S=v.t;\,v=\frac{S}{t};\,t=\frac{S}{v}$

- Các đơn vị chức năng của 3 đại lượng nên phù phù hợp với nhau. Nếu quãng đàng tính bởi vì km; véc tơ vận tốc tức thời tính bởi vì km/h thì thời hạn nên tính bởi vì giờ.

- Trong toán vận động trái chiều thì tổng quãng đàng nhì xe cộ đã đi được đích bởi vì khoảng cách thuở đầu thân mật 2 xe cộ.

Ví dụ: Một khác nước ngoài chuồn bên trên xe hơi 4 giờ, tiếp sau đó chuồn tiếp bởi vì hỏa xa vô 7 giờ được quãng đàng nhiều năm 640km. Hỏi véc tơ vận tốc tức thời hỏa xa và xe hơi hiểu được hỏa xa chuồn thời gian nhanh rộng lớn xe hơi là 5km/h

Giải

Gọi véc tơ vận tốc tức thời của xe hơi là x (km/h, x > 0)
Quãng đàng xe hơi chuồn được là 4x (km)
Gọi véc tơ vận tốc tức thời của hỏa xa là nó (km/h, nó > x > 0)
Quãng đàng hỏa xa chuồn được là 7y (km)

Vì hỏa xa chuồn nha rộng lớn xe hơi là 5 km/h nên tớ đem phương trình nó - x = 5   (1)

Vì khác nước ngoài cơ chuồn được quãng đàng là 640 km, nên tớ đem phương trình: 4x + 7y = 640   (2)
Từ (1) và (2) ta đem hệ:

 $\begin{cases}y-x=5\\4x+7y=640\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}4y-4x=20\\4x+7y=640\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}4y-4x=20\\11y=660\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=55\\y=60\end{cases}$

Vậy véc tơ vận tốc tức thời của xe hơi là 55 (km/h), véc tơ vận tốc tức thời hỏa xa là 60 (km/h)

b. Chuyển động loại nước

Ngoài những công thức bên trên, vận động làn nước còn tồn tại những công thức sau:

- Vận tốc xuôi loại = véc tơ vận tốc tức thời riêng biệt + véc tơ vận tốc tức thời loại nước

- Vận tốc ngược loại = véc tơ vận tốc tức thời riêng biệt - véc tơ vận tốc tức thời loại nước

Ví dụ: Hai ca nô nằm trong lên đường kể từ A cho tới B cách nhau chừng 85 km và chuồn trái chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì nhì ca nô gặp gỡ nhau. Tính véc tơ vận tốc tức thời thiệt của từng ca nô, hiểu được véc tơ vận tốc tức thời xuôi loại ca nô kể từ A to hơn véc tơ vận tốc tức thời ngược loại ca nô kể từ B là 9 km/h và véc tơ vận tốc tức thời làn nước là 3 km/h (vận tốc thiệt của ca nô ko đổi).

Giải:

Gọi véc tơ vận tốc tức thời thiệt ca nô A, ca nô B theo thứ tự là x ,nó (km/h) (x, nó > 3)
Vận tốc xuôi loại của ca nô A là x + 3 (km/h), véc tơ vận tốc tức thời ca nô B là nó – 3 (km/h)
Vì véc tơ vận tốc tức thời xuôi loại của ca nô A to hơn véc tơ vận tốc tức thời ngược loại của ca nô B là 9 km/h nên tớ đem PT: x - nó = 3 (1)

Sau 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$  giờ bọn chúng gặp gỡ nhau nên tớ đem phương trình: $\frac{5}{3}(x+3)+\frac{5}{3}(y-3)=85\\\n\Leftrightarrow \frac{5}{3}x+\frac{5}{3}y=85$                                      (2)

Từ (1) và (2), tớ đem hệ phương trình:

 $\begin{cases} x- nó = 3\\\frac{5}{3}x+\frac{5}{3}y=85\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=27\\y=24\end{cases}$

Vậy véc tơ vận tốc tức thời ca nô A là 27km/h; véc tơ vận tốc tức thời ca nô B là 24 km/h

2. Dạng toán công cộng - riêng biệt công việc

a. Phương pháp giải

Xem thêm: Hình ảnh H%e1%bb%8da Ti%e1%ba%bft Trang Tr%c3%ad PNG, Vector, PSD, và biểu tượng để tải về miễn phí | pngtree

- Toán thực hiện công cộng việc làm đem 3 đại lượng nhập cuộc là toàn cỗ việc làm, phần việc trong một đơn vị chức năng thời gian; thời gian

- Nếu một nhóm thực hiện xong xuôi việc làm vô x ngày thì một ngày group cơ thực hiện được $\frac{1}{x}$   công việc

- Xem toàn cỗ việc làm là 1

Ví dụ: Hai group người công nhân nằm trong thực hiện một phần đường vô 24 ngày thì xong xuôi. mỗi một ngày, phần việc group A thực hiện được không ít hấp tấp rưỡi group B. Hỏi nếu như thực hiện 1 mình thì từng group thực hiện xong xuôi phần đường cơ vô bao lâu?

Giải:

Gọi thời hạn group A, group B triển khai xong việc làm 1 mình theo thứ tự là x, nó (ngày) (x, nó > 24)
Mỗi ngày, group A thực hiện được $\frac{1}{x}$ công việc, group B thực hiện được $\frac{1}{y}$  công việc
Do thường ngày, phần việc group A thực hiện được không ít hấp tấp rưỡi group B nên tớ đem phương trình   $\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}$
Hai người thực hiện công cộng vô 24 ngày thì xong xuôi việc làm nên thường ngày nhì group nằm trong thực hiện thì được   việc làm nên tớ có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}$

Do cơ, tớ đem hệ phương trình:

 $\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{cases}\\\n\Leftrightarrow\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}$

Vậy group A thực hiện 1 mình vô 40 ngày, group B thực hiện 1 mình vô 60 ngày

3. Toán tương quan cho tới chữ số

a. Phương pháp giải

Viết số dười dạng thập phân:

 $\overline{ab}=10.a+b;\,\,\,\overline{abc}=100a+10b+c\\0< a \leq9;a \in N\\0\leq b;c \leq 9; b,c\in N$

b. Ví dụ: Tìm số đương nhiên đem nhì chữ số, hiểu được nhì lượt chữ số sản phẩm đơn vị chức năng to hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị chức năng và nếu như ghi chép nhì chữ số ấy theo dõi trật tự ngược lại thì được một số trong những mới mẻ (có nhì chữ số) bé nhiều hơn số cũ 27 đơn vị chức năng.

Giải:

Gọi chữ số hàng trăm là x; chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là nó (x; nó là số nguyên vẹn $0< x; nó \leq 9$       )

Giá trị của số cần thiết mò mẫm là $\overline{xy}=10x+y$

Giá trị của số ghi chép theo dõi trật tự ngược lại là $\overline{yx}=10y+x$

Vì hai lượt chữ số sản phẩm đơn vị chức năng to hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị chức năng nên tớ đem phương trình $2y-x=1\Leftrightarrow -x+2y=1$

Vì viết nhì chữ số ấy theo dõi trật tự ngược lại thì được một số trong những mới mẻ (có nhì chữ số) bé nhiều hơn số cũ 27 đơn vị chức năng nên tớ đem phương trình:

$(10x+y)-(10y+x)=27\Leftrightarrow x-y=3$

Xem thêm: Cho biết các chất tham gia và sản phẩm tạo thành trong quang hợp ở thực vật

Khi cơ, tớ đem hệ phương trình:

 $\begin{cases}-x+2y=1\\x-y=3\end{cases}\\\n\Leftrightarrow \begin{cases} x-y=3\\y=4 \end{cases}\\\n\Leftrightarrow \begin{cases} x=7\\y=4\end{cases}$

Vậy số cần thiết mò mẫm là 74.