Phương trình chính tắc của đường thẳng

Lớp 10: Hình học tập 10, chương 3: Phương pháp toạ phỏng nhập mặt mày phẳng

Trong mặt mày bằng phẳng với hệ trục toạ phỏng vuông góc \(Oxy\), mang lại đường thẳng liền mạch \(d\) qua chuyện \(M_0(x_0;y_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b)\ne\overrightarrow{0}\) thực hiện vectơ chỉ phương. Phương trình thông số của lối thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.\)

Bạn đang xem: Phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong tình huống \(a\) và \(b\) đều không giống \(0\) thì \(t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\) tao sở hữu phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là
\[\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\]

Lớp 12: Hình học tập 12, chương 3: Phương pháp toạ phỏng nhập ko gian

Trong không khí với hệ trục toạ phỏng \(Oxyz\), cho đường thẳng liền mạch \(d\) qua chuyện \(M_0(x_0;y_0;z_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b;c) \ne\overrightarrow{0}\) thực hiện vectơ chỉ phương. Phương trình thông số của lối thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{array}\right.\)

Trong tình huống \(a, b\) và \(c\) đều không giống \(0\) thì \(t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\) tao sở hữu phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là
\[\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\]

Xem thêm:

Video học tập lý thuyết và ví dụ phương trình đường thẳng liền mạch nhập ko gian

Xem thêm: Bảng giá vé máy bay tết 2024 Vietjet giá rẻ mới nhất tại Etrip4u

Ví dụ 1. Trong không khí \(Oxyz\), viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) biết nó trải qua điểm \(M_(1;0;-2)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(1;2;-3)\) thực hiện vectơ chỉ phương.

Giải. Phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch bên trên là \[\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{3}.\]

Chú ý. Nếu \(\overrightarrow{u}\) là 1 trong vectơ chỉ phương của \(d\) thì với từng \(k \ne 0\), vectơ \(k\overrightarrow{u}\) cũng chính là vectơ chỉ phương của \(d.\) Do cơ, một đường thẳng liền mạch sở hữu vô số phương trình thông số, vô số phương trình chủ yếu tắc.