Tổng hợp kiến thức cơ bản về hình thang và hình thang cân

Hình thang là một trong hình tuy rằng giản dị và đơn giản tuy nhiên lại sở hữu nhiều đặc thù phức tạp vì thế nó bao hàm nhiều tình huống đặc trưng và quyết định lý cần thiết ghi lưu giữ. Vậy nên phần lý thuyết và bài xích tập dượt của hình thang đều kha khá khó khăn và yên cầu tất cả chúng ta cần tóm chắc chắn con kiến thức về đường thẳng liền mạch tuy vậy tuy vậy, tam giác đều nhau, lối tầm, trung tuyến… Hôm ni, Gia Sư Việt tiếp tục tổ hợp những kỹ năng cơ phiên bản về hình thang và hình thang cân giúp các em hiểu rõ từng khái niệm, đặc thù và cơ hội chứng tỏ nhé.

I. Hình thang

1. Khái niệm về hình thang

Hình thang là tứ giác đem nhì cạnh đối tuy vậy tuy vậy.

Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức cơ bản về hình thang và hình thang cân

khai-niem-hinh-ve-thang

Từ hình vẽ, tớ thấy: Hình thang cân nặng ABCD đem AB // CD

2. Tính hóa học hình thang

– Tính hóa học 1: Hai góc kề một cạnh mặt mày của hình thang đem tổng vì thế 180 chừng (nằm ở địa điểm nhập nằm trong phía của nhì đoạn trực tiếp tuy vậy song là 2 cạnh đáy).

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD)

=> Góc A + Góc D = Góc B + Góc C = 180°

– Tính hóa học 2: Hình thang đem 2 cạnh lòng đều nhau thì nhì cạnh mặt mày tiếp tục tuy vậy song và đều nhau.

hinh-thang-co-2-canh-day-bang-nhau-la-hinh-binh-hanh

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem AB = CD

Xét tứ giác ABCD có: AB // CD và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC

Ngược lại, nếu như hình thang đem 2 cạnh mặt mày tuy vậy song thì bọn chúng tiếp tục đều nhau và 2 cạnh lòng đều nhau.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD), lại sở hữu AD // BC

Xét tứ giác ABCD có: AB // CD và AD // BC

=> ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC

– Tính hóa học 3: Đường tầm là đường thẳng liền mạch nối trung điểm nhì cạnh mặt mày của hình thang.

tinh-chat-duong-trung-binh-cua-hinh-thang

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem E là trung điểm AD, F là trung điểm BC

=> MN là lối tầm của hình thang ABCD

Tính hóa học 3.1: Đường trực tiếp trải qua trung điểm 1 cạnh mặt mày của hình thang và tuy vậy song với 2 cạnh lòng thì tiếp tục trải qua trung điểm của cạnh mặt mày sót lại.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem E là trung điểm AD, EF //AB (EF // CD) (F ∈ BC)

=> F là trung điểm BC

Tính hóa học 3.2: Đường tầm của hình thang tiếp tục tuy vậy song với 2 cạnh lòng và vì thế 50% tổng 2 lòng.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem EF là lối trung bình

=> EF// AB; EF // CD và EF = (AB+CD)/2

3. Cách chứng tỏ hình thang

– Cách 1: Chứng minh tứ giác bại mang trong mình 1 cặp cạnh đối tuy vậy tuy vậy.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là kí thác điểm của hai tuyến đường trực tiếp AD và BC. Gọi M, N, P.., Q theo đòi trật tự là những trung điểm của những đoạn trực tiếp AE, BE, AC và BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang.

chung-minh-tu-giac-la-hinh-thang-can

Ta có:

M là trung điểm của AE

N là trung điểm của BE

=> MN là lối tầm ứng với cạnh AB của ΔEAB, suy rời khỏi MN // AB (1)

Gọi R là trung điểm của AD

Trong ΔADB, RQ là lối tầm, suy rời khỏi RQ // AB

Trong ΔCAD, RP là lối tầm, suy rời khỏi RP // DC

mà DC // AB nên RP // AB.

RQ và RP nằm trong trải qua R và nằm trong tuy vậy song với AB nên theo đòi định đề Ơclit thì RQ ≡ RP

Từ trên đây tớ suy rời khỏi QP // AB (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi MN // PQ => Tứ giác MNPQ là hình thang vì thế một cặp cạnh đối tuy vậy tuy vậy.

– Cách 2: Chứng minh tứ giác bại đem tổng nhì góc kề một cạnh mặt mày vì thế 180 chừng.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao mang đến AB’ = AB và bên trên AB lấy một điểm C’ sao mang đến AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.

chung-minh-tu-giac-la-hinh-thang-khi-tong-2-goc-day-bang-180-do

Ta có:

AB’ = AB

=> ∆BAB’ cân nặng bên trên A

=> Góc ABB’ = (180°- Â)/2

Chứng minh tương tự động, tớ có: Góc AC’C = (180°- Â)/2

=> Góc ABB = Góc AC’C

Xem thêm: Công thức và ứng dụng của phương trình bậc 2 delta

=> Góc ABB’ + Góc B’BC’ = Góc AC’C + Góc B’BC’

=> Góc AC’C + Góc B’BC’ = 180°

=> Tứ giác BB’CC’ là hình thang vì thế tổng nhì góc kề một cạnh mặt mày vì thế 180°

II. Hình thang cân

1. Khái niệm về hình thang cân

Trong hình học tập Euclid, hình thang cân nặng là hình thang đem nhì góc kề một cạnh lòng đều nhau. Hình thang cân nặng là một trong tình huống đặc trưng của hình thang.

khai-niem-ve-hinh-thang-can

Từ khai niệm và theo như hình vẽ, tớ có:

Hình thang cân nặng ABCD (AB // CD) => Góc C = Góc D

2. Tính hóa học hình thang cân

– Tính hóa học 1: Trong một hình thang cân nặng, nhì cạnh mặt mày đều nhau.

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

– Tính hóa học 2: Trong một hình thang cân nặng, hai tuyến đường chéo cánh đều nhau.

hai-duong-cheo-hinh-thang-can-bang-nhau

Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AC = BD

– Tính hóa học 3: Hình thang cân nặng luôn luôn nội tiếp được nhập một lối tròn xoe.

hinh-thang-can-noi-tiep-duong-tron

Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> Luôn mang trong mình 1 lối tròn xoe tâm O nội tiếp hình thang này

3. Cách chứng tỏ hình thang cân

– Cách 1: Hình thang đem nhì góc kề một cạnh lòng đều nhau là hình thang cân nặng.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên những cạnh mặt mày AB, AC lấy theo đòi trật tự những điểm D, E sao mang đến AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân nặng.

cach-chung-minh-hinh-thang-can

a) Ta có: AD = AE (gt) nên ∆ADE cân

⇒ Góc D2 = Góc E2

Mà góc A + D2 + E2 = góc A + B + C = 180°, trong những lúc góc B = C do ΔABC cân nặng bên trên A (gt). Vì vậy D2 = B ( địa điểm đồng vị )

=> DE // BC, bởi vậy BDEC là hình thang.

Lại đem ΔABC cân nặng bên trên A ⇒ Góc B = Góc C

Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang đem 2 góc lòng đều nhau.

– Cách 2: Hình thang đem nhì cạnh mặt mày đều nhau là hình thang cân nặng.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp lối tròn xoe tâm O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân nặng.

chung-minh-hinh-thang-can-noi-tiep-duong-tron

Ta có: ABCD là hình thang

=> Góc A1 = Góc C1

=> sđ cung CD = sđ cung AB

=> AB = CD

=> ABCD là hình thang cân do là hình thang đem 2 cạnh mặt mày đều nhau.

– Cách 3: Hình thang đem hai tuyến đường chéo cánh đều nhau là hình thang cân nặng.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) đem góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân nặng.

hai-duong-cheo-hinh-thang-can-bang-nhau

Gọi E là kí thác điểm của AC và BD.

∆ECD đem góc ACD = góc BDC nên là tam giác cân nặng.

Suy rời khỏi EC = ED (1)

Tương tự động xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE vì thế nằm trong đều vì thế góc ACD và góc BDC ( So le nhập )

⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) tớ có: EA + EC = EB + ED => AC = BD

=> ABCD là hình thang cân nặng vì thế là hình thang đem 2 đường chéo vì thế nhau

Kết luận: Sau khi các em học tập sinh đã được dò xét hiểu những kỹ năng cơ phiên bản về hình thang và hình thang cân nặng. Chúng tôi tin rằng, nội dung này sẽ không còn thực hiện khó khăn chúng ta nữa và giúp đạt được điểm số tối nhiều trong những bài xích ganh đua. Hãy theo đòi dõi Gia Sư Việt nhằm học tập luôn luôn cập nhập nhiều bài xích học khác nhé. Trong khi, nếu như bố mẹ cần thiết thuê gia sư dạy dỗ Toán tận nơi mang đến con cái, mừng lòng contact qua loa số 096.446.0088 – 090.462.8800 và để được tư vấn cụ thể.

Xem thêm: Phương pháp giải chi tiết, bài tập về Chứng minh hai tam giác đồng dạng chọn lọc

Tham khảo thêm:

♦ Tổng phù hợp kỹ năng về những lối Đồng quy nhập Tam giác

♦ Khái niệm, đặc thù và cơ hội chứng tỏ tứ giác là Hình thoi