Lý thuyết Tính hóa học đàng phân giác của tam giác lớp 8 bao gồm lý thuyết cụ thể, ngắn ngủi gọn gàng và bài bác tập dượt tự động luyện sở hữu tiếng giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học đàng phân giác của tam giác.
Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính hóa học đàng phân giác của tam giác
Bạn đang xem: Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8
Bài giảng Toán 8 Bài 3: Tính hóa học đàng phân giác của tam giác
A. Lý thuyết
1. Định lý
Trong tam giác, đàng phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập trở nên nhì đoạn tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC sở hữu AD là đàng phân giác của góc sao cho tới DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính chừng lâu năm cạnh DC.
Lời giải:
Áp dụng toan lí bên trên tao có:
Hay
2. Chú ý
Định lí vẫn chính với đàng phân giác của góc ngoài của tam giác
Nếu AE’ là phân giác của góc
Ta có: .
B. Bài tập dượt tự động luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu AB = 6cm; BC = 10cm, AD là đàng phân giác của tam giác. Tính BD; CD
Lời giải:
Áp dụng toan lý Py – tao – go vô tam giác vuông ABC tao có:
AC2 = BC2 – AB2
nên
Tam giác ABC sở hữu AD là đàng phân giác của góc
Ta có: .
Khi cơ tao có: (tính hóa học tỉ trọng thức)
Hay
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.
Lời giải:
Áp dụng đặc thù đàng phân giác BD của tam giác ABC, tao có:
Đặt = t ( t > 0)
Áp dụng toan lý Py – tao – go vô tam giác ABC tao có:
BC2 = AC2 + AB2 hoặc (5t)2 = 92 + (4t)2
9t2 = 81.t2 = 9 nên t = 3 ( vì thế t > 0)
Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm
Bài 3. Cho tam giác ABC, những đàng phân giác BD và CE. hiểu , . Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Lời giải:
Áp dụng đặc thù của những đàng phân giác BD và CE của tam giác ABC tao được:
Theo fake thiết tao sở hữu, chu vi tam giác ABC là 45 nên:
AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.
Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.
Bài 4. Cho tam giác ABC sở hữu đàng trung tuyến AM và đàng phân giác AD của góc . hiểu AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số .
Lời giải:
Do M là trung điểm của BC nên:
Theo đặc thù tia phân giác của góc tao có:
Suy ra:
Theo đặc thù của mặt hàng tỉ số đều bằng nhau tao có:
Suy ra:
Do đó:
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học đàng phân giác của tam giác
Bài 1: Hãy lựa chọn câu chính. Tỉ số của những đoạn trực tiếp vô hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình nằm trong đơn vị chức năng đo là centimet.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Xét tam giác ABC, vì thế AD là phân giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, đàng trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB hạn chế AB ở D, tia phân giác của góc AMC hạn chế AC ở E. Gọi I là phú điểm của AM và DE.
1. Chọn xác minh đúng.
A. DE // BC
B. DI = IE
C. DI > IE
D. Cả A, B đều đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Vì MD và ME theo thứ tự là phân giác
(hệ trái khoáy toan lí Talet) nhưng mà BM = MC nên DI = IE.
Nên cả A, B đều chính.
2. Tính chừng lâu năm DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
B. 6cm
C. 15cm
D. 12cm
Đáp án: D
Giải thích:
Vì DI = IE (cmt) nên XiaoMi MI là đàng trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)
nên XiaoMi MI = DI = IE
Đặt DI = XiaoMi MI = x, tao sở hữu (cmt)
nên
Từ cơ x = 6 suy rời khỏi DE = 12cm
Xem thêm: Đặt vé máy bay từ Sài Gòn đi Hà Nội | Bamboo Airways
Bài 3: Cho hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình sở hữu nằm trong đơn vị chức năng đo. Tính độ quý hiếm biểu thức S = 49x2 + 98y2.
A. 3400
B. 4900
C. 4100
D. 3600
Đáp án: C
Giải thích:
Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là phú điểm của những đàng phân giác của tam giác ABC. Tính BI?
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3cm
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy rời khỏi ΔABC cân nặng bên trên A
Có I là phú những đàng phân giác của ΔABC
Suy rời khỏi AI, BI là đàng phân giác của ΔABC
Gọi H là phú của AI và BC
Khi cơ tao sở hữu AH vừa phải là đàng phân giác, vừa phải là đàng cao, vừa phải là đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = = 6cm
Áp dụng toan lý Pitago vô tam giác ABH vuông bên trên H, tao có:
Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu đúng:
Đáp án: D
Giải thích:
Vì vô tam giác, đàng phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thanh nhì đoạn trực tiếp tỉ trọng với nhì cạnh kề nhì đoạn ấy nên
Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là phú điểm của những đàng phân giác của tam giác ABC. Độ lâu năm AI là:
A. 9cm
B. 6cm
C. 45cm
D. 3 cm
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: AB = AC = 10cm
Suy rời khỏi ΔABC cân nặng bên trên A
Có I là phú những đàng phân giác của ΔABC
Suy rời khỏi AI, BI là đàng phân giác của ΔABC
Gọi H là phú của AI và BC
Khi cơ tao sở hữu AH vừa phải là đàng phân giác, vừa phải là đàng cao, vừa phải là đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính hóa học tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC = = 6cm
Áp dụng toan lý Pitago vô tam giác ABH vuông bên trên H, tao có:
AH2 + BH2 = AB2
Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu sai:
Đáp án: B
Giải thích:
Vì vô tam giác, đàng phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thanh nhì đoạn trực tiếp tỉ trọng với nhì cạnh kề nhì đoạn ấy
Chỉ sở hữu B sai.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, đàng phân giác vô của góc B hạn chế AC bên trên D và cho thấy thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi cơ AD = ?
A. 3cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án: C
Giải thích:
Vì BD là đàng phân giác của
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B hạn chế AC bên trên D. Độ lâu năm AD là:
A. 1,5
B. 3
C. 4,5
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Tam giác ABC vuông bên trên A, vận dụng toan lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2
BD là tia phân giác góc B
Bài 10: Cho tam giác ABC, = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đàng cao AH (H Є BC). Tia phân giác của cắt HB bên trên D. Tia phân giác của cắt HC bên trên E. Tính HE?
A. 4cm
B. 6cm
C. 9cm
D. 12cm
Đáp án: B
Giải thích:
Áp dụng toan lý Pytago vô tam giác ABC vuông bên trên A, tao có:
AB2 + AC2 = BC2
Xem tăng những bài bác tổng phù hợp thuyết Toán lớp 8 không thiếu, cụ thể khác:
Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng
Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại nhất
Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại hai
Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại ba
Lý thuyết Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông