Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Tính hóa học đàng phân giác của tam giác

Bạn đang xem: Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Tính hóa học đàng phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đàng phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập trở nên nhì đoạn tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC sở hữu AD là đàng phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ sao cho tới DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính chừng lâu năm cạnh DC.

Lời giải:

Áp dụng toan lí bên trên tao có:

$\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$

Hay $\frac{4}{\mathrm{DC}}=\frac{6}{8}\Rightarrow \mathrm{DC}=\frac{4.8}{6}=\frac{16}{3}\mathrm{cm}$

2. Chú ý

Định lí vẫn chính với đàng phân giác của góc ngoài của tam giác

Nếu AE’ là phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAx}}$

Ta có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{DB}\text{'}}{\mathrm{D}\text{'}\mathrm{C}}$.

B. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu AB = 6cm; BC = 10cm, AD là đàng phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

Áp dụng toan lý Py – tao – go vô tam giác vuông ABC tao có:

AC² = BC² – AB²

nên $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{BC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8\left(\mathrm{cm}\right)$

Tam giác ABC sở hữu AD là đàng phân giác của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$

Ta có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$.

Khi cơ tao có: $\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\Rightarrow \frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DB}+\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}}$ (tính hóa học tỉ trọng thức)

Hay

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{DB}}{10}=\frac{6}{6+8}\Rightarrow \mathrm{DB}=\frac{30}{7}\mathrm{cm}; \\ \mathrm{DC}=\mathrm{BC}-\mathrm{DB}=\frac{40}{7}\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.

Lời giải:

Áp dụng đặc thù đàng phân giác BD của tam giác ABC, tao có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DC}}=\frac{4}{5}\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{5}$

Đặt $\frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{5}$= t ( t > 0)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=5\mathrm{t}\end{array}\right.$

Áp dụng toan lý Py – tao – go vô tam giác ABC tao có:

BC² = AC² + AB² hoặc (5t)²  = 9²  + (4t)²

$\iff$9t² = 81.t² = 9 nên t = 3 ( vì thế t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những đàng phân giác BD và CE. hiểu $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}=\frac{2}{3}$, $\frac{\mathrm{EA}}{\mathrm{EB}}=\frac{5}{6}$. Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

Áp dụng đặc thù của những đàng phân giác BD và CE của tam giác ABC tao được:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DC}}=\frac{2}{3}=\frac{4}{6} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{4}=\frac{\mathrm{BC}}{6}=\mathrm{t}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=6\mathrm{t}\end{array}\right. \\ \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{EB}}=\frac{5}{6} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{AC}}{5}=\frac{\mathrm{BC}}{6}=\mathrm{t}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathrm{AC}=5\mathrm{t}\\ \mathrm{BC}=6\mathrm{t}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Theo fake thiết tao sở hữu, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4. Cho tam giác ABC sở hữu đàng trung tuyến AM và đàng phân giác AD của góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$. hiểu AB = 12 cm; AC = 8cm  và BC = 15cm. Tính tỉ số $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BD}}$.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên: 

$\mathrm{BM}=\mathrm{MC}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}=\frac{1}{2}.15=7,5\mathrm{cm}$

Theo đặc thù tia phân giác của góc tao có: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{DB}}{\mathrm{DC}}$

Suy ra: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}$

Theo đặc thù của mặt hàng tỉ số đều bằng nhau tao có:

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{DB}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{DC}}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}}{\mathrm{DB}+\mathrm{DC}}=\frac{12+8}{15}=\frac{4}{3}$

Suy ra: 

$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \mathrm{BD}=\frac{3.\mathrm{AB}}{4}=\frac{3.12}{4}=9\mathrm{cm}$

Do đó: $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BD}}=\frac{7,5}{9}=\frac{5}{6}$

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Tính hóa học đàng phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy lựa chọn câu chính. Tỉ số $\frac{x}{y}$ của những đoạn trực tiếp vô hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình nằm trong đơn vị chức năng đo là centimet.

A. $\frac{7}{15}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{15}{7}$

D. $\frac{1}{15}$

Bài 2: Cho tam giác ABC, đàng trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB hạn chế AB ở D, tia phân giác của góc AMC hạn chế AC ở E. Gọi I là phú điểm của AM và DE.

1. Chọn xác minh đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

2. Tính chừng lâu năm DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

A. 9cm

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm

Bài 3: Cho hình vẽ, hiểu được những số bên trên hình sở hữu nằm trong đơn vị chức năng đo. Tính độ quý hiếm biểu thức S = 49x² + 98y².

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là phú điểm của những đàng phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3$\sqrt{5}$cm

Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu đúng:

Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là phú điểm của những đàng phân giác của tam giác ABC. Độ lâu năm AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 cm

Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy lựa chọn câu sai:

Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, đàng phân giác vô của góc B hạn chế AC bên trên D và cho thấy thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi cơ AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B hạn chế AC bên trên D. Độ lâu năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Bài 10: Cho tam giác ABC, $\hat{A}$ = 90⁰, AB = 15cm, AC = 20cm, đàng cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\widehat{HAB}$ cắt HB bên trên D. Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt HC bên trên E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem tăng những bài bác tổng phù hợp thuyết Toán lớp 8 không thiếu, cụ thể khác:

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại nhất

Xem thêm: Vé máy bay từ Hà Nội đi Đà Lạt giá rẻ nhất tại ABAY.vn

Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại hai

Lý thuyết Trường ăn ý đồng dạng loại ba

Lý thuyết Các tình huống đồng dạng của tam giác vuông