Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng liền mạch lớp 10 vô cùng hay

Với Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng liền mạch lớp 10 vô cùng hoặc Toán lớp 10 bao gồm rất đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa và bài xích tập dượt trắc nghiệm sở hữu tiếng giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện dạng bài xích tập dượt viết phương trình tổng quát của đường thẳng liền mạch kể từ tê liệt đạt điểm trên cao nhập bài xích ganh đua môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 cực hay

A. Phương pháp giải

* Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng liền mạch d tớ cần thiết xác lập :

   - Điểm A(x₀; y₀) nằm trong d

   - Một vectơ pháp tuyến n→( a; b) của d

Khi tê liệt phương trình tổng quát lác của d là: a(x-x₀) + b(y-y₀) = 0

* Cho đường thẳng liền mạch d: ax+ by+ c= 0 nếu như đường thẳng liền mạch d// ∆ thì đường thẳng liền mạch ∆ sở hữu dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường trực tiếp trải qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) thực hiện véc tơ pháp tuyến sở hữu phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.    B. 2x + nó = 0    C. x - 2y - 5 = 0    D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng liền mạch trải qua A và nhận n→ = (1; -2) thực hiện VTPT

=>Phương trình đường thẳng liền mạch (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hoặc x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch ∆ trải qua M(1; -3) và nhận vectơ n→(1; 2) thực hiện vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + nó + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường trực tiếp ∆: qua quýt M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng liền mạch (∆) trải qua M(1; -1) và tuy nhiên song với d thì ∆ sở hữu phương trình

A. x - 2y - 3 = 0    B. x - 2y + 5 = 0    C. x - 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch ∆// d nên đường thẳng liền mạch ∆ sở hữu dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại sở hữu M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho phụ vương điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC sở hữu phương trình

A. 3x - 4y + 8 = 0    B. 3x – 4y - 11 = 0    C. -6x + 8y + 11 = 0    D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta sở hữu BC→ = (-6; 8)

Gọi AA’ là lối cao của tam giác ABC

⇒ AA' nhận VTPT n→ = BC→ = (-6; 8) và qua quýt A(1; -2)

Suy đi ra phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0

Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.

Chọn B

Ví dụ 5. Đường trực tiếp d trải qua điểm A( 1; -3) và sở hữu vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) sở hữu phương trình tổng quát lác là:

A. d: x + 5y + 2 = 0    B. d: x- 5y + 2 = 0    C. x + 5y + 14 = 0    D. d: x - 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng liền mạch d: qua quýt A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5)

⇒ Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d:

1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hoặc x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Ví dụ 6. Trong mặt mày phẳng lì với hệ tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình lối cao của tam giác ABC kẻ kể từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0    B. -3x + 7y + 5 = 0    C. 3x + 7y + 2 = 0    D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân lối vuông góc kẻ kể từ A.

Đường trực tiếp AH : qua quýt A( 2;-1) và Nhận VTPT BC→( 7; 3)

⇒ Phương trình lối cao AH :

7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hoặc 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và

M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. x + nó - 3 = 0    B. 2x - nó + 6 = 0    C. x - nó + 3 = 0    D. x + nó + 1 = 0

Lời giải

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên lối trung tuyến AM đôi khi là lối cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC : qua quýt M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1)

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hoặc x - nó + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC sở hữu lối cao BH : x + nó - 2 = 0, lối cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - nó + 2 = 0. Lập phương trình lối cao kẻ kể từ A của tam giác ABC ?

A. x - 3y + 1 = 0    B. x + 4y - 5 = 0    C. x + 2y - 3 =0    D. 2x - nó + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi phụ vương lối cao của tam giác ABC đồng quy bên trên P.. Tọa phỏng của P.. là nghiệm hệ phương trình :

⇒ P( 1 ; 1)

+Tọa phỏng điểm B là nghiệm hệ phương trình :

⇒ B( 0 ;2)

Tương tự động tớ tìm kiếm được tọa phỏng C(- ; )

+ Đường trực tiếp AP :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch AP :

1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d trải qua O và tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:

A. 3x + 5y - 7 = 0    B. 3x + 5y = 0    C. 3x - 5y = 0    D. 3x - 5y + 9 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch d// ∆ nên đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9)

Do điểm O(0; 0) nằm trong đường thẳng liền mạch d nên :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC sở hữu B(-2; -4). Gọi I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC. thạo đường thẳng liền mạch IJ sở hữu phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình lối trực tiếp BC?

A. 2x + 3y - 1 = 0    B. 2x - 3y - 8 = 0    C. 2x + 3y - 6 = 0    D. 2x - 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là lối khoảng của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC sở hữu dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: 2x - 3y - 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho phụ vương đường thẳng liền mạch (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và

(c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua phó điểm của a và b , và tuy nhiên song với c là:

A. 24x + 32y - 53 = 0.    B. 23x + 32y + 53 = 0    C. 24x - 33y + 12 = 0.    D. Đáp án khác

Lời giải

Xem thêm: Phim "Mai" của Trấn Thành dán nhãn 18+: Học sinh vẫn vô tư vào rạp?

Giao điểm của (a) và ( b) nếu như sở hữu là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( ; )

Ta sở hữu đường thẳng liền mạch d // c nên đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)

Vì điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c=

Vậy d: 3x + 4y + = 0 ⇔ d₃ = 24x + 32y - 53 = 0

Chọn A.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n→( -2 ; 1) thực hiện VTPT ?

A. 2x + nó - 5 = 0    B. - 2x + nó + 3 = 0    C. 2x - nó - 4 = 0    D. 2x + nó - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Đường trực tiếp d :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0

Hay (d) : -2x + nó + 3 = 0.

Câu 2: Cho đường thẳng liền mạch (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b ; nhận vecto n→( 2 ; -3) thực hiện VTPT ?

A. 2x - 3y + 6 = 0    B. -2x - 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 1 = 0    D. 2x + 3y - 1 =0

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

+ Giao điểm A của hai tuyến đường trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( 1 ; 1)

+ Đường trực tiếp (d) :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 hoặc 2x - 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt mày phẳng lì với hệ tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2; -1), B(4; 5) và    C( -3; 2) . Lập phương trình lối cao của tam giác ABC kẻ kể từ B

A. 3x - 5y + 1 = 0    B. 3x + 5y - đôi mươi = 0    C. 3x + 5y - 12 = 0    D. 5x - 3y -5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi H là chân lối vuông góc kẻ kể từ B của tam giác ABC.

Đường trực tiếp BH :

⇒ Phương trình lối cao BH :

5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hoặc 5x - 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong mặt mày phẳng lì với hệ tọa phỏng Oxy, mang đến tam giác ABC sở hữu A(2;-1) ; B( 4;5) và   C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?

A. ( ; - )    B. ( ; )    C. ( ; )    D. ( ; )

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

+ Gọi H và K thứu tự là chân lối vuông góc kẻ kể từ C và B của tam giác ABC.

+ Đường trực tiếp CH :

⇒ Phương trình lối cao CH :

2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 hoặc 2x + 6y – 6 = 0

⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0

+ Đường trực tiếp BK :

=>Phương trình lối cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 hoặc -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi P.. là trực tâm tam giác ABC. Khi tê liệt P.. là phó điểm của hai tuyến đường cao CH và BK nên tọa phỏng điểm P.. là nghiệm hệ :

Vậy trực tâm tam giác ABC là P( ; )

Câu 5: Cho tam giác ABC sở hữu A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát lác của lối cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x - 7y + 11 = 0.    B. 7x + 3y - 11 = 0    C. 3x - 7y - 13 = 0.    D. 7x + 3y + 13 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi AH là lối cao của tam giác.

Đường trực tiếp AH : trải qua A( 2; -1) và nhận BC→ = (-7; -3) = - (7; 3) thực hiện VTPT

=> Phương trình tổng quát lác AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 hoặc 7x + 3y - 11 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng liền mạch (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường trực tiếp ∆ trải qua M(3; 1) và tuy nhiên song với (d) sở hữu phương trình:

A. 3x - 2y - 7 = 0.    B. 2x + 3y - 9 = 0.    C. 2x - 3y - 3 = 0.    D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Do ∆ tuy nhiên song với d nên sở hữu phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8)

Mà ∆ trải qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7

Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC sở hữu B(2; -3). Gọi I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC. thạo đường thẳng liền mạch IJ sở hữu phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình lối trực tiếp BC?

A. x + nó + 2 = 0    B. x - nó - 5 = 0    C. x - nó + 6 = 0    D. x - nó = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Do I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là lối khoảng của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC sở hữu dạng : x - nó + c = 0 ( c ≠ 3)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: x - nó - 5 = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và          M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. 6x - 5y + 13 = 0    B. 5x - 6y + 6 = 0    C. 5x + 6y + 34 = 0    D. 5x + 6y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên lối trung tuyến AM đôi khi là lối cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( - 5; -6) = -(5; 6) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

5(x + 2) + 6( nó + 4) = 0 hoặc 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1; 2) và tuy nhiên song với trục Ox.

A. nó + 2 = 0    B. x + 1 = 0    C. x - 1 = 0    D. nó - 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Trục Ox sở hữu phương trình y= 0

Xem thêm: Soạn bài Sao băng là gì và những điều bạn cần biết về sao băng ? | Ngắn nhất Soạn văn 8 Chân trời sáng tạo.

Đường trực tiếp d tuy nhiên song với trục Ox sở hữu dạng : nó + c = 0 ( c ≠ 0)

Vì đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d cần thiết mò mẫm là : nó - 2= 0