Tất cả các công thức cấp số cộng cấp số nhân bạn cần biết

Công thức cung cấp số nằm trong là công thức nhằm đo lường và tính toán những số hạng nhập một sản phẩm số nằm trong. Công thức công cộng nhằm tính số hạng tổng quát lác nhập một cung cấp số nằm trong là Un = U1 + (n-1)d, nhập cơ Un là số hạng loại n, U1 là số hạng trước tiên, n là địa điểm của số hạng nhập sản phẩm và d là công sai Một trong những số hạng thường xuyên.
Ví dụ, nếu như tao sở hữu cung cấp số nằm trong 2, 5, 8, 11, 14, thì tao sở hữu số hạng trước tiên U1 = 2 và công sai d = 3. Để tính số hạng loại 5 nhập cung cấp số nằm trong này, tao vận dụng công thức Un = U1 + (n-1)d. Do cơ, U5 = 2 + (5-1)3 = 2 + 12 = 14.
Công thức cung cấp số nhân là công thức nhằm đo lường và tính toán những số hạng nhập một sản phẩm số nhân. Công thức công cộng nhằm tính số hạng tổng quát lác nhập một cung cấp số nhân là Un = U1*q^(n-1), nhập cơ Un là số hạng loại n, U1 là số hạng trước tiên, n là địa điểm của số hạng nhập sản phẩm và q là công bội.
Ví dụ, nếu như tao sở hữu cung cấp số nhân 3, 6, 12, 24, 48, thì tao sở hữu số hạng trước tiên U1 = 3 và công bội q = 2. Để tính số hạng loại 5 nhập cung cấp số nhân này, tao vận dụng công thức Un = U1*q^(n-1). Do cơ, U5 = 3 * 2^(5-1) = 3 * 2^4 = 3 * 16 = 48.
Hy vọng vấn đề này sẽ hỗ trợ ích cho mình trong những công việc hiểu về những công thức cung cấp số nằm trong và cung cấp số nhân.

Bạn đang xem: Tất cả các công thức cấp số cộng cấp số nhân bạn cần biết

Cấp số nằm trong là 1 sản phẩm số nhập cơ số những thành phần thường xuyên nhau sở hữu sự tương đương về khoảng cách thân ái bọn chúng. Tức là, từng thành phần sau thêm vào đó một hằng số này cơ nhập thành phần trước cơ nhằm chiếm được thành phần tiếp sau.
Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong được khái niệm như sau: Un = U1 + (n-1)d, nhập cơ Un là số hạng loại n, U1 là số hạng trước tiên nhập sản phẩm, d là khoảng cách Một trong những số hạng thường xuyên.
Để tính độ quý hiếm của một trong những hạng nhập cung cấp số nằm trong, tao vận dụng công thức số hạng tổng quát lác và thay cho n nhập công thức nhằm tính giá tốt trị của số hạng ứng.
Để tính tổng những số hạng nhập cung cấp số nằm trong, tao sở hữu công thức tổng của cung cấp số cộng: S = (n/2)(U1 + Un), nhập cơ S là tổng của n số hạng nhập cung cấp số nằm trong.
Với những công thức bên trên, tao hoàn toàn có thể đo lường và tính toán và phân tách những chuỗi số hạng nhập cung cấp số và một cơ hội dễ dàng và đơn giản và đúng đắn.

Công thức tính số hạng của cung cấp số nằm trong là Un = U1 + (n-1)d, nhập cơ Un là số hạng loại n, U1 là số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong, n là địa điểm của số hạng cần thiết tính, và d là công sai Một trong những số hạng thường xuyên nhập cung cấp số nằm trong.
Bước 1: Xác quyết định số hạng trước tiên U1 và công sai d của cung cấp số nằm trong.
Bước 2: Tìm số hạng cần thiết tính Un bằng phương pháp dùng công thức Un = U1 + (n-1)d.
Ví dụ: Giả sử tao sở hữu cung cấp số nằm trong sở hữu số hạng trước tiên U1 = 3 và công sai d = 2. Muốn tính số hạng loại 5 của cung cấp số nằm trong.
Bước 1: Số hạng trước tiên U1 = 3 và công sai d = 2.
Bước 2: Tính số hạng loại 5 Un = U1 + (n-1)d = 3 + (5-1)2 = 3 + 4*2 = 3 + 8 = 11.
Vậy số hạng loại 5 của cung cấp số nằm trong sở hữu số hạng trước tiên là 3 và công sai là 2 là 11.

Công thức tính tổng n số hạng của cung cấp số nằm trong là Un = U1 + (n - 1)d. Trong số đó, Un là số hạng tổng quát lác của cung cấp số nằm trong, U1 là số hạng trước tiên, n là số term nhập công thức và d là hiệu số (công bội) Một trong những số hạng thường xuyên.
Cách tính tổng n số hạng hoàn toàn có thể được tiến hành như sau:
1. Tìm số hạng trước tiên U1 và hiệu số d nhập công thức cung cấp số nằm trong.
2. Thay nhập công thức Un = U1 + (n - 1)d, nhập cơ Un là số hạng tổng quát lác.
3. Tính tổng n số hạng bằng phương pháp thay cho nhập những độ quý hiếm từ là một cho tới n nhập công thức Un và nằm trong dồn lại.
Ví dụ: Cho cung cấp số nằm trong sở hữu số hạng trước tiên U1 = 3, và hiệu số d = 2. Ta mong muốn tính tổng 5 số hạng của cung cấp số nằm trong này.
Áp dụng công thức Un = U1 + (n - 1)d, tao có:
U5 = U1 + (5 - 1) * 2
U5 = 3 + 4 * 2
U5 = 3 + 8
U5 = 11
Vậy, số hạng tổng quát lác U5 là 11.
Tiếp bám theo, tao tính tổng 5 số hạng bằng phương pháp thay cho nhập công thức Un từ là một cho tới 5 và nằm trong dồn lại:
Tổng 5 số hạng = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
Tổng 5 số hạng = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35
Vậy, tổng 5 số hạng của cung cấp số nằm trong này là 35.

Cấp số nhân là 1 sản phẩm số nhưng mà từng số hạng sau được tạo nên trở thành bằng phương pháp nhân số hạng trước với 1 thông số cố định và thắt chặt gọi là công bội.
Công thức số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân là Un = U1 * q^(n-1), nhập cơ U1 là số hạng trước tiên của sản phẩm, q là công bội và n là địa điểm của số hạng nhập sản phẩm (n ≥ 1).
Ví dụ, fake sử cung cấp số nhân sở hữu số hạng trước tiên U1 = 3 và công bội q = 2. Chúng tao hoàn toàn có thể tính được những số hạng nhập sản phẩm như sau:
- U1 = 3
- U2 = U1 * q = 3 * 2 = 6
- U3 = U2 * q = 6 * 2 = 12
- U4 = U3 * q = 12 * 2 = 24
- Và kế tiếp như thế.
Để tính số hạng loại n nhập sản phẩm cung cấp số nhân, tao dùng công thức Un = U1 * q^(n-1). Trong ví dụ bên trên, nhằm tính số hạng loại 5, tao sở hữu Un = 3 * 2^(5-1) = 3 * 16 = 48.
Cấp số nhân sở hữu một trong những đặc thù quánh biệt:
1. Tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nhân được xem vì như thế công thức Sn = U1 * (1 - q^n) / (1 - q), nhập cơ Sn là tổng những số hạng trước tiên và n là con số những số hạng cần thiết tính.
2. Hai số hạng thường xuyên nhập cung cấp số nhân luôn luôn sở hữu tỉ số vì như thế công bội q.
3. Nếu một sản phẩm số lập trở thành cung cấp số nhân, thì nằm trong của nhị số hạng ngẫu nhiên nhập sản phẩm cũng luôn luôn nằm trong sản phẩm cơ.
Hy vọng phân tích và lý giải bên trên khiến cho bạn hiểu rõ định nghĩa cung cấp số nhân và những công thức tương quan.

Công thức tính số hạng của cung cấp số nhân được cho tới vì như thế công thức sau: Un = U1 * q^(n-1), với U1 là số hạng trước tiên của cung cấp số nhân, q là công bội và n là số trật tự của số hạng cần thiết tính.
Các bước nhằm tính số hạng của cung cấp số nhân bám theo công thức bên trên như sau:
1. Xác quyết định số hạng trước tiên của cung cấp số nhân (U1).
2. Xác quyết định công bội của cung cấp số nhân (q).
3. Xác quyết định số trật tự của số hạng cần thiết tính (n).
4. gí dụng công thức Un = U1 * q^(n-1) nhằm tính số hạng ứng với số trật tự n.
Ví dụ, cho 1 cung cấp số nhân sở hữu số hạng trước tiên là U1 = 2 và công bội là q = 3. Nếu tất cả chúng ta mong muốn tính số hạng loại 4 của cung cấp số nhân này, tao vận dụng công thức trên:
Un = U1 * q^(n-1)
U4 = 2 * 3^(4-1)
U4 = 2 * 3^3
U4 = 2 * 27
U4 = 54
Vậy số hạng loại 4 của cung cấp số nhân sở hữu số hạng trước tiên là 2 và công bội là 3 là 54.

Công thức tính tổng n số hạng của cung cấp số nhân là: Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q), nhập cơ Sn là tổng n số hạng, a là số hạng trước tiên của cung cấp số nhân, q là công bội của cung cấp số nhân và n là số hạng loại n nhập sản phẩm số.
Để tính tổng n số hạng của cung cấp số nhân, tao vận dụng công thức bên trên. Trước không còn, tao cần phải biết độ quý hiếm của số hạng trước tiên (a), công bội (q) và số hạng loại n (n). Sau cơ, tao thay cho những độ quý hiếm này nhập công thức và tính được tổng n số hạng của cung cấp số nhân.
Ví dụ:
Giả sử tao sở hữu cung cấp số nhân với số hạng trước tiên a = 2, công bội q = 3 và mong muốn tính tổng của 5 số hạng (n = 5).
Ta thay cho những độ quý hiếm nhập công thức:
Sn = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 2 * (1 - 243) / (1 - 3) = 2 * (-242) / (-2) = 484.
Vậy tổng của 5 số hạng nhập cung cấp số nhân này là 484.

Có, tổng của một cung cấp số nằm trong hoàn toàn có thể là âm. Để đánh giá, tao cần phải biết công thức tính tổng của một cung cấp số nằm trong. Công thức tổng của một cung cấp số nằm trong được xem vì như thế công thức sau: Sn = n/2 * (a1 + an), nhập cơ Sn là tổng của cung cấp số nằm trong, n là con số số nhập cung cấp số nằm trong, a1 là số trước tiên và an là số sau cùng nhập cung cấp số nằm trong.
Để tổng của một cung cấp số nằm trong là âm, ĐK phải là tổng những số hạng nhập cung cấp số nằm trong nên là số âm. Vấn đề này xẩy ra Khi sở hữu sự phối hợp Một trong những số hạng dương và số hạng âm.
Ví dụ, nếu như cung cấp số nằm trong sở hữu những số hạng theo lần lượt là 1 trong, -2, 3, -4, 5, -6, tao sở hữu tổng của cung cấp số nằm trong này là: Sn = 1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) = -3.
Trong tình huống này, tổng của cung cấp số nằm trong là âm (-3).

Có thể tổng của một cung cấp số nhân là âm được. Để xác lập coi tổng của cung cấp số nhân sở hữu âm hay là không, tao cần thiết đánh giá nhị nhân tố đó là độ quý hiếm của số hạng trước tiên của sản phẩm và độ quý hiếm của công bội.
1. Nếu độ quý hiếm của số hạng trước tiên (U1) là âm, tuy nhiên độ quý hiếm của công bội (q) là dương, thì tổng của cung cấp số nhân được xem là âm. Ví dụ, với U1 = -2 và q = 3, tao sở hữu sản phẩm số -2, -6, -18, -54, ... và tổng của cung cấp số nhân này là -80.
2. Nếu cả số hạng trước tiên (U1) và công bội (q) đều là âm, tổng của cung cấp số nhân hoàn toàn có thể là dương, âm hoặc vì như thế ko, tùy nằm trong nhập độ quý hiếm của bọn chúng. Ví dụ, với U1 = -2 và q = -1/2, tao sở hữu sản phẩm số -2, 1, -1/2, 1/4, ... và tổng của cung cấp số nhân này là 1/3.
Tổng kết lại, hoàn toàn có thể tổng của một cung cấp số nhân là âm nếu như độ quý hiếm của số hạng trước tiên là âm và công bội là dương. Nếu cả số hạng trước tiên và công bội đều là âm, tổng hoàn toàn có thể là dương, âm hoặc vì như thế ko, tùy nằm trong nhập độ quý hiếm của bọn chúng.

Xem thêm: Bảng giá vé máy bay tết 2024 Vietjet giá rẻ mới nhất tại Etrip4u

Có sự đối sánh tương quan thân ái cung cấp số nằm trong và cung cấp số nhân nhập phương thức tạo nên trở thành những số hạng tiếp sau của chuỗi số.
Cấp số nằm trong là 1 chuỗi số nhập cơ từng số hạng tiếp sau được tạo nên trở thành bằng phương pháp thêm vào đó một trong những hạng cố định và thắt chặt nhập số hạng trước cơ. Công thức tổng quát lác của cung cấp số nằm trong là Un = U1 + (n-1)d, nhập cơ Un là số hạng loại n, U1 là số hạng trước tiên, n là số trật tự của số hạng cơ, và d là công sai.
Cấp số nhân là 1 chuỗi số nhập cơ từng số hạng tiếp sau được tạo nên trở thành bằng phương pháp nhân số hạng trước cơ với một trong những bội. Công thức tổng quát lác của cung cấp số nhân là Un = U1 * q^(n-1), nhập cơ Un là số hạng loại n, U1 là số hạng trước tiên, n là số trật tự của số hạng cơ, và q là công bội.
Vì vậy, nhị loại chuỗi số này đều được xác lập vì như thế công thức tổng quát lác. Các số hạng nhập cung cấp số nằm trong và cung cấp số nhân đều phải sở hữu quy luật tạo nên trở thành kể từ số hạng trước cơ, với công thức nằm trong hoặc nhân ứng.