Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ áp dụng

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? Công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn, ví dụ vận dụng và lời nói giải

Bài này nêu công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn và một số trong những ví dụ vận dụng.

Bạn đang xem: Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ví dụ áp dụng

Định nghĩa cung cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn với công bội $q \in (-1;1)$ được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn

Tóm lại, tổng $S$ của cung cấp số nhân lùi vô hạn sở hữu số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ (với $|q| 1 $) được xem theo đòi công thức: $$S=\frac{u_1}{1-q}.$$

Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1. Tính tổng $$S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...$$ Lời giải.

Xem thêm: Vé máy bay Tết Vietjet 2024 giá rẻ nhất, nhiều khuyến mãi - Traveloka.com

$S$ đó là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu $u_1=\frac{1}{2}$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.
Áp dụng công thức bên trên tớ được $$S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1.$$ Minh hoạ và đoán nhận vì chưng hình hình họa

Xem thêm: Cập nhật vé máy bay giá rẻ tháng 3 trên Traveloka.com

Ví dụ 2. Tính tổng $$S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+...$$ Lời giải. Đây là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1=1; q=-\frac{1}{3}$ nên $$S=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}.$$
Ví dụ 3. Biểu biểu diễn số thập phân vô hạn tuần trả $0,777...$ bên dưới dạng phân số.

Lời giải. Ta sở hữu $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\\ =\frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+\frac{7}{10^3} +...=\frac{\frac{7}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{7}{9}.$$ Vậy $0,777...=\dfrac{7}{9}.$

Theo SGK Toán 11. Người đăng: Mr. Math.