Nguyên hàm lnx - Tính nguyên hàm

Để hùn chúng ta học viên lớp 12 tiếp thu kiến thức chất lượng rộng lớn môn Toán, GiaiToan.com van lơn mời mọc quý thầy cô và chúng ta học viên xem thêm tư liệu Công thức Toán 12: Nguyên hàm lnx. Bộ tư liệu được bố trí theo hướng dẫn cụ thể cơ hội mò mẫm vẹn toàn hàm được kiến tạo dựa vào kỹ năng và kiến thức trọng tâm lịch trình Toán 12 và những thắc mắc vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia. Hi vọng tư liệu này sẽ hỗ trợ chúng ta ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu suất cao.

Cách tính vẹn toàn hàm nó = lnx

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln x} \\ {dv = dx} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = \dfrac{1}{x}dx} \\ {v = x} \end{array}} \right.$

Bạn đang xem: Nguyên hàm lnx - Tính nguyên hàm

Ta có: $\int {\ln xdx = x\ln x - \int {dx = x\ln x - x + C} }$

Bài tập dượt vẹn toàn hàm

Ví dụ 1: Tính vẹn toàn hàm của hàm số $A = \int {x\ln xdx}$

Hướng dẫn giải

Cách 1:

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln x} \\ {xdx = dv} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = \dfrac{1}{x}dx} \\ {v = \dfrac{{{x^2}}}{2}} \end{array}} \right.$

Khi bại liệt vẹn toàn hàm được xem như sau:

$A = \int {x\ln xdx} = \frac{{{x^2}}}{1}\ln x - \int {\frac{{{x^2}}}{2}.\frac{{dx}}{x} = \frac{{{x^2}}}{2}\ln x} - \frac{{{x^2}}}{4} + C$

Cách 2:

$\begin{matrix} A = \int {x\ln xdx} \hfill \\ = \int {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} = \dfrac{{{x^2}}}{1}\ln x - \int {\dfrac{{{x^2}}}{2}.d\left( {\ln x} \right)} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2}}}{1}\ln x - \int {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{4} + C \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 2: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số sau: $B = \int {{x^2}\ln xdx}$

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Ăn ngon với 9 quán lòng nướng Hà Nội chuẩn vị, bao sạch

Cách 1:

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln x} \\ {{x^2}dx = dv} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = \dfrac{1}{x}dx} \\ {v = \dfrac{{{x^3}}}{3}} \end{array}} \right.$

Khi bại liệt vẹn toàn hàm được xem như sau:

$B = \int {{x^2}\ln xdx} = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x - \int {\frac{{{x^3}}}{3}.\frac{{dx}}{x} = \frac{{{x^3}}}{3}\ln x} - \frac{{{x^3}}}{9} + C$

Cách 2:

$\begin{matrix} B = \int {{x^2}\ln xdx} = \int {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \hfill \\ = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x - \int {\dfrac{{{x^3}}}{3}.d\left( {\ln x} \right)} \hfill \\ = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x - \int {\dfrac{{{x^3}}}{3}.\dfrac{{dx}}{x} = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln x} - \dfrac{{{x^3}}}{9} + C \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 3: Tình vẹn toàn hàm của hàm số $C = \int {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)dx}$

Hướng dẫn giải

$\begin{matrix} C = \int {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)dx} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \int {xd\left[ {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} \right]} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \int {\frac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}.xdx} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \int {\dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}dx} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \hfill \\ = x\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \sqrt {1 + {x^2}} + C \hfill \\ \end{matrix}$

Xem thêm: xo so, ket qua xo so, xsmb, xsmn, kqxs, xo so 3 mien nhanh nhat

----------------------------------------------------

Trên trên đây GiaiToan vẫn trình làng cho tới thầy cô và học viên tư liệu Nguyên hàm Toán 12, kỳ vọng tư liệu được xem là dụng cụ hữu ích hùn học viên ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia hiệu suất cao.

Một số tư liệu liên quan: