Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

Bài viết lách Các công thức về cấp cho số nhân vừa đủ nhất Toán lớp 11 hoặc nhất bao gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức không ngừng mở rộng và Bài luyện minh họa vận dụng công thức nhập bài bác đem tiếng giải cụ thể gom học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Các công thức về cấp cho số nhân vừa đủ nhất.

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

Bạn đang xem: Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

Cấp số nhân là một trong mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), nhập cơ Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một vài ko thay đổi q. 

Số q được gọi là công bội của cấp cho số nhân. 

Nếu (u_n) là cấp cho số nhân với công bội q, tớ đem công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^* 

Đặc biệt:

- Khi q = 0, cấp cho số nhân đem dạng u₁; 0; 0; … 0; …

- Khi q = 1, cấp cho số nhân đem dạng u₁; u₁; … u₁;…

- Khi u₁ = 0 thì với từng q, cấp cho số nhân đem dạng 0; 0; 0; … 0; … 

b) Số hạng tổng quát lác của cấp cho số nhân (u_n) được xác lập bởi vì công thức: 

u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N^*, n ≥ 2

c) Tính chất

Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là tía số hạng liên tục của cấp cho số nằm trong khi và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

d) Tổng n số hạng trước tiên của cấp cho số nhân được xác lập bởi vì công thức:

Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp cho số nhân là u₁; u₁; u₁; … u₁;.. khi cơ S_n = n.u₁. 

2. Công thức

- Công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^*

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

- Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là tía số hạng liên tục của cấp cho số nằm trong khi và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

- Tổng n số hạng đầu tiên: 

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp cho số nhân (u_n) với u₁ = 3, q = – 2. 

a) Tính số hạng loại 25 của cấp số nhân.

b) Số 49152 là số hạng loại từng nào của cấp số nhân.

c) Tính tổng của 100 số hạng trước tiên của cấp số nhân.

Lời giải

Xem thêm: Hình ảnh V%e1%ba%bd %c4%91%c3%a1m M%c3%a2y Sa=u PNG, Vector, PSD, và biểu tượng để tải về miễn phí | pngtree

a) Số hạng loại 25 của cấp cho số cộng: u₂₅ = u₁ . q^25-1 = 3.(– 2)²⁴ = 3.2²⁴.

b) Gọi số hạng loại k là số 49152, tớ có 

u_k = u₁.q^k-1 = 49152

⇔ 3.(-2)^k-1 = 49152

⇔ (-2)^k-1 = 16384 = (-2)¹⁴

⇔ k = 15

Vậy số 49152 là số hạng loại 15 của cấp cho số nhân.

c) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Ví dụ 2: Cho cấp cho số nhân (u_n) thỏa mãn: 

a) Tìm số hạng trước tiên và công bội của cấp cho số nhân.

b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp cho số nhân.

c) Tính tổng S = u₁ + u₃ + u₅ +u₇ +…+ u₂₀₁.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cấp cho số nằm trong, tớ có: 

Vậy u₁ = 16 và q = 2.

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

c) Dãy số là (v_n): u₁; u₃; u₅; u₇; … u₂₀₁ là cấp cho số nhân với số hạng trước tiên là u₁ và công bội 

Dãy (v_n) có  số hạng

4. Giải đáp thắc mắc

Cấp số nhân là gì và cơ hội xác lập công thức tổng của nó?

Cấp số nhân là một trong mặt hàng số nhập cơ từng số tiếp sau đó đều bởi vì một hằng số gọi là công bội nhân với số trước cơ nhằm nhận được số tiếp sau. Công thức tổng của cấp cho số nhân là S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), nhập cơ S_n là tổng n số trước tiên của cấp cho số nhân, n là con số số nhập mặt hàng, a là số hạng trước tiên và r là công bội.

Xem thêm: Tải canva ngay về máy tính cực kỳ đơn giản

Các đặc thù quan trọng của cấp cho số nhân là gì?

Cấp số nhân đem những đặc thù quan trọng như tổng n số trước tiên, tổng vô hạn và giới hạn của cấp cho số nhân. Khi độ quý hiếm của công bội nhân r ở trong vòng -1 cho tới 1, cấp cho số nhân quy tụ về một độ quý hiếm cố định và thắt chặt khi con số số nhập mặt hàng tiến bộ cho tới vô nằm trong.

Cách tính số hạng loại n nhập cấp cho số nhân?

Để tính số hạng loại n nhập cấp cho số nhân, tớ dùng công thức a_n = a * r^(n-1), nhập cơ a_n là số hạng loại n, a là số hạng trước tiên, r là công bội và n là số trật tự của số hạng cần thiết tính.

Ứng dụng của cấp cho số nhân nhập thực tiễn là gì?

Cấp số nhân có tương đối nhiều phần mềm nhập thực tiễn như nhập tài chủ yếu, tài chính, khoa học tập PC, xử lý tín hiệu, và nhiều nghành nghề dịch vụ không giống. Ví dụ, nhập tài chủ yếu, cấp cho số nhân được dùng nhằm tính lãi suất vay lũy tiến; nhập khoa học tập PC, nó được vận dụng trong những thuật toán tối ưu và mã hóa vấn đề.