Những điều đáng biết về cho hình bình hành abcd tâm o

Hình bình hành ABCD đem tâm O là một trong những hình tứ giác đem những tính chất sau:
1. Hai cạnh đối là tuy nhiên song và vị nhau: AB || CD và AB = CD.
2. Hai cạnh ngay lập tức kề vị nhau: AB = BC = CD = DA.
3. Đường chéo cánh phân tách tạo hình nhì tam giác đồng dạng và cân: AC = BD và tam giác AOC đồng dạng tam giác BOD.
4. Hai đàng chéo cánh rời nhau bên trên điểm ở chính giữa, cũng chính là tâm của hình: O là vấn đề ở chính giữa cả hai tuyến đường chéo cánh AC và BD.
5. Góc đằm thắm nhì cạnh bình hành là vị nhau: Góc A = Góc C và Góc B = Góc D.
6. Hai đàng chéo cánh rời nhau trở nên nhì đoạn phân tách tạo hình tư tam giác nằm trong diện tích S: Tam giác AOC đem diện tích S vị diện tích S tam giác BOD và nhì tam giác nữa đem diện tích S đều nhau.
7. Hai đàng chéo cánh phân tách tạo hình tư phần đem tổng vị diện tích S cả hình: Tổng diện tích S của tư tam giác là diện tích S hình bình hành ABCD.
Hy vọng rằng vấn đề bên trên tiếp tục hữu ích so với chúng ta Khi nghiên cứu và phân tích về hình bình hành ABCD đem tâm O.

Bạn đang xem: Những điều đáng biết về cho hình bình hành abcd tâm o

Để thăm dò độ quý hiếm góc AMC nhập hình bình hành ABCD đem tâm O, tất cả chúng ta cần dùng những lăm le lí và đặc thù tương quan cho tới hình bình hành.
Bước 1: Vì M là trung điểm của cạnh AB, nên AM = MB. Vấn đề này tức là tam giác AMB là tam giác cân nặng bên trên đỉnh M.
Bước 2: Vì hình bình hành, tớ đem những cạnh tuy nhiên song nhau, vì thế cặp góc AMO và BMO là như nhau.
Bước 3: Vì tam giác AMB là tam giác cân nặng, nên góc AMB cũng chính là góc MAB.
Bước 4: Từ bước 2 và bước 3, tớ suy đi ra rằng góc AMO cũng đó là góc MAB.
Bước 5: Vì M là trung điểm của cạnh AB, nên góc MAB cũng đó là góc MOB.
Bước 6: Từ bước 4 và bước 5, tớ suy đi ra rằng góc AMO cũng đó là góc MOB.
Bước 7: Vì góc AMO và MOB là cặp góc đồng qui (ghép) bên trên những đường thẳng liền mạch tuy nhiên tuy nhiên, nên bọn chúng đều nhau.
Vậy, độ quý hiếm góc AMC là độ quý hiếm góc AMO, cũng đó là độ quý hiếm góc MOB.

Để chứng tỏ đàng chéo cánh AC là đàng trung tuyến của tam giác AOD nhập hình bình hành ABCD đem tâm O, tớ cần thiết chứng tỏ rằng đàng chéo cánh AC phân tách song đoạn DO.
Bước 1: Vẽ đàng chéo cánh AC và liên kết tâm O với điểm trung điểm của phần đường AC. Gọi điểm trung đặc điểm đó là E.
Bước 2: Chứng minh đoạn AO và đoạn AC đều nhau. Vì ABCD là hình bình hành, nên chừng nhiều năm cạnh AB vị chừng nhiều năm cạnh CD, và chừng nhiều năm cạnh AD vị chừng nhiều năm cạnh BC. Do cơ, tớ đem AO = OC và AC = AC.
Bước 3: Chứng minh tam giác AOC và tam giác AOD đồng dạng. Ta thấy rằng nhì tam giác này còn có cạnh công cộng AO và OH, và AOD là tam giác đối xứng của AOC qua quýt đàng chéo cánh OD. Vì vậy, nhì tam giác AOC và AOD đem những góc tương tự.
Bước 4: sít dụng đặc thù của tam giác đồng dạng, tớ đem tỉ số đằm thắm cạnh công cộng và cạnh ứng của nhì tam giác đồng dạng là đều nhau. Vậy tớ đem AO/AC = AO/AC = DO/AC, suy đi ra DO = OC/2.
Bước 5: Ta tiếp tục chứng tỏ rằng đàng chéo cánh AC phân tách song đoạn DO. Do cơ, đàng chéo cánh AC là đàng trung tuyến của tam giác AOD.
Với quá trình chứng tỏ bên trên, tớ tiếp tục chứng tỏ được rằng đàng chéo cánh AC là đàng trung tuyến của tam giác AOD nhập hình bình hành ABCD đem tâm O.

Để chứng tỏ những góc nhập hình bình hành ABCD đem số đo đều nhau, tớ tiếp tục dùng đặc thù của đàng chéo cánh AC đồng dạng với đàng chéo cánh BD.
Đầu tiên, tớ nhận biết rằng đàng chéo cánh AC rời đàng chéo cánh BD bên trên một điểm E (xem hình vẽ).
Theo đặc thù của đàng chéo cánh AC đồng dạng với đàng chéo cánh BD, tớ có:
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CO}}{{OB}} = m\)
Với \(m\) là một số trong những thực ko âm.
Tương tự động, tớ cũng có:
\(\frac{{DC}}{{AB}} = \frac{{OC}}{{OB}} = m\)
Từ cơ suy ra:
\(\frac{{CO}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)
Vì \(m\) là một số trong những thực ko âm, nên tớ hoàn toàn có thể xác lập rằng \(\frac{{CO}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OB}} = 1\)
Theo khái niệm góc nội tiếp, tớ có:
\(\angle CAD = \angle CBO\) (do giống hệt cung)
\(\angle BOC = \angle ADO\) (do giống hệt cung)
Vì vậy, tớ có:
\(\angle CAD + \angle BOC = \angle CBO + \angle ADO\)
\(\angle CAD + \angle BOC = \angle AOB\)
Do cạnh AB tuy nhiên song với cạnh CD của hình bình hành ABCD, nên tớ cũng có:
\(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\)
Kết phù hợp nhì phương trình bên trên, tớ có:
\(\angle CAD + \angle BOC = \angle AOB + \angle BOC\)
Mọi góc nhập hình bình hành ABCD đem số đo đều nhau, nên là điều cần chứng tỏ được chứng tỏ.

Để chứng tỏ rằng hai tuyến đường chéo cánh AC và BD của hình bình hành ABCD rời nhau bên trên một điểm phía trên đàng trung trực của cạnh AB, tớ triển khai quá trình sau đây:
Bước 1: Vẽ đàng chéo cánh AC và BD của hình bình hành ABCD.
Bước 2: Gọi M là uỷ thác điểm của hai tuyến đường chéo cánh AC và BD.
Bước 3: Ta cần thiết chứng tỏ rằng M phía trên đàng trung trực của cạnh AB.
Bước 4: Ta chứng tỏ rằng nhì tam giác AOM và DOM đồng dạng lẫn nhau, kể từ cơ suy đi ra AM/DM = AO/DO = 1.
Bước 5: Dựa nhập tính đồng dạng của nhì tam giác, tớ hoàn toàn có thể tóm lại rằng M phía trên đàng trung trực của cạnh AB.
Bước 6: Như vậy, hai tuyến đường chéo cánh AC và BD rời nhau bên trên một điểm phía trên đàng trung trực của cạnh AB, như tớ cần thiết chứng tỏ.
Chúc chúng ta thành công xuất sắc trong những công việc bệnh minh!

Để chứng tỏ rằng hai tuyến đường trực tiếp AB và CD rời nhau bên trên điểm I, tớ dùng quy tắc chứng tỏ uỷ thác điam của hình bình hành.
Quy tắc này rằng rằng: Trong một hình bình hành, hai tuyến đường chéo cánh đều nhau và rời nhau bên trên một điểm I nằm tại trung điểm của bọn chúng.
Do cơ, nhằm chứng tỏ hai tuyến đường trực tiếp AB và CD rời nhau bên trên điểm I, tớ cần thiết chứng tỏ rằng điểm I phía trên cả hai tuyến đường trực tiếp cơ.
Đầu tiên, vì thế AB là một trong những cạnh của hình bình hành ABCD, nên tớ có:
AB || CD (vì nhì cạnh đối lập của hình bình hành là tuy nhiên song)
Và vì thế AC và BD vuông góc nhau bên trên điểm I, nên tớ có:
AC ⊥ BD
Theo lăm le lí rời trong những đường thẳng liền mạch tuy nhiên song và trực uỷ thác, tớ có:
AC ⊥ AB (vì AB || CD)
BD ⊥ CD (vì AB || CD)
Từ cơ, tớ có:
AC ⊥ AB và BD ⊥ CD
Vậy, điểm I phía trên cả hai tuyến đường trực tiếp AB và CD.
Từ phía trên, tớ tiếp tục chứng tỏ được rằng hai tuyến đường trực tiếp AB và CD rời nhau bên trên điểm I nhập hình bình hành ABCD.

Để chứng tỏ rằng O, A, C, E nằm trong lệ thuộc một đường thẳng liền mạch, tớ hoàn toàn có thể tuân theo quá trình sau:
Bước 1: Vẽ đàng phân giác góc A và đàng phân giác góc C của hình bình hành ABCD đem tâm O. Cho hoặc đàng phân giác góc A rời đàng phân giác góc C bên trên điểm E.
Bước 2: Chứng minh O, A, C, E là 4 điểm trực tiếp sản phẩm, tức là bọn chúng phía trên và một đường thẳng liền mạch.
Để chứng tỏ điều này, tớ hoàn toàn có thể sử dụng những cách thức chứng tỏ hình học tập C3 (giống cặp góc đều nhau, tỉ số đồng quy, vv).
Một cách thức ví dụ nhằm chứng tỏ O, A, C, E nằm trong lệ thuộc một đường thẳng liền mạch là dùng đặc thù của đàng phân giác góc.
Bước 3: Sử dụng đặc thù của đàng phân giác góc, tớ có
∠BAO = ∠EAO (do OA là đàng phân giác góc A)
∠DAE = ∠EAO (do AE là đàng phân giác góc C)
Bước 4: Từ bước 3, tớ có
∠BAO = ∠DAE
Bước 5: Nhận thấy ∠BAO = ∠DAE, tớ suy đi ra nhì tam giác BAO và DAE đồng dạng (do đem cạnh công cộng AO và nhì góc ứng vị nhau).
Bước 6: Từ đặc thù của tam giác đồng dạng, tớ đem OA/OB = AE/AD. Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, nên OA = OB và AE = AD. Do cơ, tớ đem OA/OB = AE/AD = 1.
Bước 7: Với nhì tam giác ABC và CDA nằm trong đem nhì cạnh tuy nhiên song (AB // CD) và đem OA/OB = AE/AD = 1, tớ suy đi ra tư điểm O, A, C, E là 4 điểm trực tiếp sản phẩm.
Vậy, O, A, C, E nằm trong lệ thuộc một đường thẳng liền mạch.

Để chứng tỏ rằng tam giác OIB và tam giác OIC đồng dạng, tớ cần thiết triển khai quá trình sau đây:
Bước 1: Vẽ đàng phân giác của góc A và góc D và kết phù hợp với tâm O, tớ được hai tuyến đường phân giác rời nhau bên trên điểm I.
Bước 2: Ta cần thiết chứng tỏ rằng nhì tam giác OIB và OIC đem nhì góc ứng đều nhau.
Bước 3: Ta có:
- Tam giác OIB là tam giác đem nhì cạnh OI và OB rời nhau bên trên góc I và cạnh IB.
- Tam giác OIC là tam giác đem nhì cạnh OI và OC rời nhau bên trên góc I và cạnh IC.
Bước 4: Do đàng phân giác rời góc, suy đi ra góc IOB = góc IOD và góc IOC = góc IOD. (vì IO là đàng phân giác của góc A, OD là đàng phân giác của góc D và bọn chúng rời nhau bên trên điểm I)
Bước 5: Vậy, góc IOB = góc IOC.
Bước 6: Ta cũng đều có OI là cạnh công cộng của nhì tam giác OIB và OIC.
Bước 7: Từ Cách 5 và Cách 6 suy đi ra tam giác OIB và tam giác OIC đem nhì góc ứng đều nhau.
Bước 8: Suy đi ra tam giác OIB và tam giác OIC đồng dạng (bằng thuật chứng tỏ góc-góc-góc).

Để chứng tỏ rằng tam giác BOH và tam giác HOC đồng dạng, tất cả chúng ta cần thiết chứng tỏ những góc ứng của nhì tam giác này đều nhau, hoặc góc BOH = góc HOC.
Do H là uỷ thác điểm của đường thẳng liền mạch qua quýt O tuy nhiên song với AB và đường thẳng liền mạch qua quýt D tuy nhiên song với BC, tớ có:
- HC // AB (do AB//DO)
- OH // HC (do OH//AB)
- OH // BC (do HC//BC)
Từ cơ, tớ có:
- Góc BOH = Góc BOC (cùng lưỡi cong)
- Góc BOC = Góc HOC (do OH // BC)
- Vậy, góc BOH = góc HOC
Như vậy, tớ tiếp tục chứng tỏ được rằng tam giác BOH và tam giác HOC đồng dạng.

Để chứng tỏ tam giác AEO và tam giác OBC đồng dạng, tớ cần thiết chứng tỏ tỉ số những cạnh ứng của nhì tam giác này đều nhau.
Gọi F là uỷ thác điểm của OE và BC. Ta có:
- Vì đường thẳng liền mạch OE tuy nhiên song với AD, nên tam giác AOE và tam giác AED là đồng dạng theo gót nguyên tắc đồng dạng góc
- Vì đường thẳng liền mạch B tuy nhiên song với CD, nên tam giác BFC và tam giác CDB là đồng dạng theo gót nguyên tắc đồng dạng góc
Bây giờ, tớ tiếp tục chứng tỏ những tỉ số cạnh ứng của nhì tam giác AEO và OBC vị nhau:
- Từ đồng dạng tam giác AOE và AED, tớ có:
AE / AO = DE / OE (1)
- Từ đồng dạng tam giác BFC và CDB, tớ có:
CF / BC = DB / BC (2)

Xem thêm: Chi tiết lý thuyết và bài tập ứng dụng hàm số lượng giác, phương trình hàm số lượng giác trong toán học

- Từ ĐK đường thẳng liền mạch OE tuy nhiên song với AD, tớ có:
OE / AO = DE / AD (3)
- Từ ĐK đường thẳng liền mạch B tuy nhiên song với CD, tớ có:
BC / DB = CF / BC (4)
Từ (1) và (3), suy ra:
AE / AO = DE / OE = DE / AD (5)
Từ (2) và (4), suy ra:
CF / BC = DB / BC = CF / DB (6)
Từ (5) và (6), tớ có:
AE / AO = CF / BC
Vậy tỉ số những cạnh ứng của nhì tam giác AEO và OBC đều nhau, tức là tam giác AEO và tam giác OBC đồng dạng.
Đây là cơ hội chứng tỏ tam giác AEO và tam giác OBC đồng dạng.