Hướng dẫn giải:
Mặt bằng ( P) rời những trục tọa chừng Ox; Oy; Oz thứu tự bên trên A( 2; 0; 0); B( 0; -4; 0)
Bạn đang xem: Dạng 5. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn - Tài liệu text
và C(0; 0; 2)
=> Phương trình mặt mày bằng ( P) theo gót đoạn chắn là: x/2 + y/-4 + z/2 = 1
Chọn C.
Ví dụ 2: Trong khơng gian ngoan với hệ toạ chừng Oxyz, gọi (P) là mặt mày bằng qua loa G(1; -2;
-1) và rời những trục Ox; Oy; Oz thứu tự bên trên những điểm A; B; C (khác gốc O) sao cho
G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi ê mặt mày bằng (P) với phương trình:
A. 2x - y+ 2z + 3 = 0
B. 2x – hắn - 2z – 6 =0
C. 2x + hắn - 2z + 9 = 0
D. 2x+ hắn + 3z - 9 =0
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa chừng thân phụ điểm A( a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c) với , Khi ê mặt mày bằng (P)
phương trình với dạng:
Mà điểm G( 1; 2; 3) là trọng tâm tam giác ABC nên
Chọn B.
Ví dụ 3: Trong khơng gian ngoan với hệ toạ chừng Oxyz, mang đến mặt mày bằng (P) trải qua điểm
H(2; 1;1) và rời những trục Ox, Oy, Oz thứu tự bên trên A; B; C (khác gốc toạ chừng O) sao
cho H là trực tâm tam giác ABC. Mặt bằng (P) với phương trình là:
A. 2x+ hắn + z - 6= 0
B. 2x + hắn + z+ 6 = 0
C. 2x – hắn + z +6 = 0
D. 2x+ hắn - z + 6 = 0
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa chừng thân phụ điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c) với , Khi ê mặt mày bằng ( P)
phương trình với dạng:
Ta
có:
Điểm H(2; 1; 1) là trực tâm tam giác ABC nên
Thay a; b; c nhập (1), tớ được: (P): x/3 + y/6 + z/6 = 1
hay (P): 2x+ hắn + z - 6 = 0
Chọn A.
Ví dụ 4: Trong khơng gian ngoan với hệ toạ chừng Oxyz, mang đến mặt mày bằng (P) trải qua điểm
M(1; 1; 1) và rời chiều dương những trục Ox, Oy, Oz thứu tự bên trên A; B; C (khác gốc
toạ chừng O) sao mang đến tứ diện OABC rất có thể tích nhỏ nhất. Mặt bằng (P) với phương
trình là:
A. x – hắn - z- 3 = 0
B. x+ y+ z+ 3= 0
C. x+ y+ z - 3 = 0
D. x+ hắn – z+ 3 = 0
Xem thêm: Ăn ngon với 9 quán lòng nướng Hà Nội chuẩn vị, bao sạch
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa chừng thân phụ điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C( 0; 0; c) với a; b;c > 0 . Khi đó
phương trình mặt mày bằng (P) với dạng:
Điểm M(1;1;1) nằm trong (P) nên tớ có: 1/a + 1/b + 1/c = 1.
Thể tích khối tứ diện OABC: VO.ABC = 1/6.OA.OB.OC = 1/6 a.b.c
Áp dụng bất đẳng thức Côsi mang đến thân phụ số dương 1/a; 1/b; 1/c :
Do 1/a + 1/b + 1/c = 1 nên suy rời khỏi abc ≥ 27 => 1/6 ≥ abc ≥ 9/2 .
=> VOABC đạt độ quý hiếm nhỏ nhất vì như thế 9/2 Khi 1/a = 1/b = 1/c = 1/3
⇔a=b=c=3
(P): x/3 + y/3 + z/3 = 1 ⇔ x + hắn + z - 3 = 0
Chọn C
Dạng 6. Viết phương trình mặt mày bằng (α) trải qua điểm M và vng góc với
đường trực tiếp d.
1. Phương pháp giải
+ Đường trực tiếp d:
phương.
nhận vecto u→(a; b; c) thực hiện vecto chỉ
nhận vecto u→(a; b; c) thực hiện vecto
Đường trực tiếp :
chỉ phương.
+ Để ghi chép phương trình mặt mày bằng (α) trải qua M và vng góc với đường thẳng liền mạch d
ta thực hiện như sau:
Tìm vecto chỉ phương của d là ud→
Vì d ⊥ (α) nên (α) với vecto pháp tuyến là nα→= ud→
Áp dụng cơ hội ghi chép phương trình mặt mày bằng lên đường sang một điểm và có một vecto pháp
tuyến nα→
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong khơng gian ngoan Oxyz, ghi chép phương trình mặt mày bằng (P) trải qua điểm O
và vng góc với đường thẳng liền mạch d:
A. 2x – z = 0
B. –y+ 2z= 0
C. x- y+ 2z= 0
D. x + z = 0
Hướng dẫn giải:
+Đường trực tiếp d với vecto chỉ phương ud→(2;0;-1)
+Mặt bằng (P) vng góc với đường thẳng liền mạch (d) nên (P) với 1 vecto pháp tuyến
là:
nP→ →= ud→(2; 0; -1)
+ Khi ê phương trình mặt mày bằng (P) trải qua O và với vecto pháp tuyến nP→ là:
2(x – 0) + 0 (y -0) – 1. (z – 0) = 0 hoặc 2x – z = 0
Bình luận